ダブルシックス・セットの内訳：28枚のタイルと168個の目

Fives and Threesの得点はすべて目を足すことで得られるため、目がいくつあり、どこに配置されているかを知ると役立ちます。ダブルシックス・セットには固定の形があります。28枚のタイルと、全部で168個の目があり、以下のすべての数字は1つのルールから再構築できます。タイルは0から6までの数字の組で、各組は1回だけ現れます。

28の由来

タイルは2つの半分からなり、それぞれ0（空白）から6までの数字を示します。タイルを2種類に分けましょう。

• ダブル は両方の半分に同じ数字があります：0-0、1-1、と6-6まで続きます。これは 7枚のダブル.
• 通常のタイル は2つの異なる数字を持ちます。7つの数字から異なる2つを選ぶと、7 × 6 ÷ 2 = 21、というのは 7 × 6 では各組が2回数えられるからです（4-6と6-4は同じタイル）。

合わせて 7 + 21 = 28枚のタイルになります。全体で56個の半分があり、各タイルは2つずつ持っているからです。

168の由来

タイル上の目を足すと、そのタイルの合計が得られます。ダブルの合計は 0、2、4、6、8、10、12 で、合計は42です。残りは21枚の通常のタイルが持ちます。セット全体には近道があります。

各数字は8つの半分に現れます。その数字を持つ6枚の通常のタイルがそれぞれ1回ずつ示し、そのダブルが2回示すので、6 + 2 = 8 です。したがって、数字 n は 8 × n 個の目に寄与し、7つの数字は 8 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 8 × 21 = 168. Two checks agree. The plain tiles hold 168 − 42 = 126 spots, which is 6 per tile on average, and the 56 halves average 3 spots each, giving 56 × 3 = 168.

同じ平均から、ハンドの大まかな感覚がつかめます。28枚のタイルの平均は 168 ÷ 28 = 6 個の目なので、7枚のタイルのハンドは長期的にはおよそ42個の目を持ちます。個々のハンドは異なりますが、それより大幅に多いハンドは高い数字が多く、大幅に少ないハンドは軽いものです。

7枚のタイル、8つの端

これは、次の数え方であり、 Fives and Threesでタイルを数えるとき に使われ、相手が持てないものを割り出すために使われます。どの数字も7枚のタイルにありますが、ダブルが2回持つため、8つの半分に現れます。この2つの数字は混同しやすいので、区別しておきましょう：

• 数えるとき タイル その数字を持つものは、どの数字でも7です。
• 数えるとき 目 または半分を数えると、答えはどの数字でも8です。

ラインもここで重要です。その中では、 Fives and Threes Dominoes 開いた端にあるダブルは両方の目を数えるので、端の4-4は合計に4ではなく8の価値があります。これは表から見た8つの半分のルールです。ダブルは、1つの端に数字の重みを2回分載せる唯一のタイルです。

各合計を示すタイルの数

次に、28枚のタイルを合計で並べます。0から12までの合計は、それに足し合わされる組によって作られます。各タイルが1回だけ数えられるよう、小さい数字を先に書きます。

• 合計0：0-0（1枚）。
• 合計1：0-1（1）。
• 合計2：0-2、1-1（2）。
• 合計3：0-3、1-2（2）。
• 合計4：0-4、1-3、2-2（3）。
• 合計5：0-5、1-4、2-3（3）。
• 合計6：0-6、1-5、2-4、3-3（4）。
• 合計7：1-6、2-5、3-4（3）。
• 合計8：2-6、3-5、4-4（3）。
• 合計9：3-6、4-5（2）。
• 合計10：4-6、5-5（2）。
• 合計11：5-6（1）。
• 合計12：6-6（1）。

枚数は 1、1、2、2、3、3、4、3、3、2、2、1、1 の順になります。合計は28で、各合計をその枚数で重み付けすると（0×1 + 1×1 + 2×2 + … + 12×1）168 になり、一覧と目の数が一致します。このパターンは鏡像です。タイルの各数字 n を 6 − n に置き換えると、合計 s は 12 − s になるため、5の枚数は7の枚数と等しく、列全体は6を中心に左右対称です。

この形が重要な理由

上では、タイルの合計だけを数えています。実際のプレイでは、得点は2つの 開いた端によって決まります。これは1つの半分であり、端のダブルは両方の目を数えます。それでも、セットの構造が見えるものの形を決めています。

• 中間の合計は豊富です。 合計が5、6、7のタイルは10枚（3 + 4 + 3）ある一方で、合計が0か1のタイルは2枚しかありません。そのため、引いたタイルは、非常に軽いものや非常に重いものより、中くらいのものである可能性がはるかに高いです。
• 極端なものはまれです。 12に達するのは6-6だけで、空白のペアは0-0だけです。どちらかがなくなったかは、すぐに見て取れます。
• ボーンヤード（残りのタイルの山）は、思うより小さいものです。 アプリでは、それぞれ6、7、8、9枚のタイルを選べます。2人の場合、28枚のうち12、14、16、18枚を取り出すので、引く山には16、14、12、10枚が残ります。

合計を得点に変えるには、さらに3と5の倍数のルールが必要です。それは次で説明しています： Fives and Threesの得点の仕組み. The set is the stock you are scoring from, and knowing it exactly is what makes counting possible: 28 tiles, 7 doubles, 21 plain tiles, 168 spots, 7 tiles and 8 halves for every number.