Chaque score de Fives and Threes vient de l'addition de points, donc il est utile de savoir combien de points existent et où ils se trouvent. Un jeu double-six a une forme fixe. Il compte 28 tuiles, 168 points au total, et vous pouvez reconstruire chaque chiffre ci-dessous à partir d'une seule règle : une tuile est une paire de nombres de 0 à 6, et chaque paire n'apparaît qu'une fois.
D'où viennent les 28
Une tuile a deux moitiés, et chaque moitié affiche un nombre de 0 (vide) à 6. Répartissons les tuiles en deux types.
- Les doubles ont le même nombre sur les deux moitiés : 0-0, 1-1 et ainsi de suite jusqu'à 6-6. Cela fait 7 doubles.
- Les tuiles simples ont deux nombres différents. Choisissez deux nombres différents parmi sept, et vous obtenez 7 × 6 ÷ 2 = 21, car 7 × 6 compte chaque paire deux fois (4-6 et 6-4 sont la même tuile).
Au total, cela fait 7 + 21 = 28 tuiles. À elles toutes, elles ont 56 moitiés, car chaque tuile en a deux.
D'où viennent les 168
Additionnez les points d'une tuile et vous obtenez son total. Les doubles ont des totaux de 0, 2, 4, 6, 8, 10 et 12, qui font 42 au total. Les 21 tuiles simples portent le reste. Il existe un raccourci pour l'ensemble du jeu.
Chaque nombre apparaît sur 8 moitiés : les 6 tuiles simples qui le portent l'affichent une fois chacune, et son double l'affiche deux fois, soit 6 + 2 = 8. Un nombre n apporte donc 8 × n points, et les sept nombres apportent 8 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 8 × 21 = 168. Two checks agree. The plain tiles hold 168 − 42 = 126 spots, which is 6 per tile on average, and the 56 halves average 3 spots each, giving 56 × 3 = 168.
La même moyenne donne une idée rapide d'une main. Les 28 tuiles font une moyenne de 168 ÷ 28 = 6 points, donc une main de sept tuiles contient en moyenne environ 42 points sur le long terme. Une main donnée variera, mais une main bien au-dessus de cette valeur est chargée de nombres élevés, et une main bien en dessous est légère.
Sept tuiles, huit extrémités
C'est le décompte que le comptage des tuiles dans Fives and Threes utilise pour déterminer ce qu'un adversaire ne peut pas avoir. Chaque nombre figure sur 7 tuiles, mais il apparaît sur 8 moitiés, car le double le porte deux fois. Les deux chiffres sont faciles à confondre, gardez-les séparés :
- Quand vous comptez les tuiles qui portent un nombre, la réponse est 7 pour chaque nombre.
- Quand vous comptez les points ou moitiés, la réponse est 8 pour chaque nombre.
La ligne compte aussi ici. Dans Fives and Threes Dominoes un double placé à une extrémité libre compte ses deux points, donc un 4-4 en bout vaut 8 pour le total, et non 4. C'est la règle des 8 moitiés vue depuis la table : le double est la seule tuile qui fait peser deux fois le poids d'un nombre sur une seule extrémité.
Combien de tuiles affichent chaque total
Classons maintenant les 28 tuiles par total. Un total de 0 à 12 est formé par les paires qui l'additionnent, le plus petit nombre en premier, afin que chaque tuile ne soit comptée qu'une fois.
- Total 0 : 0-0 (1 tuile).
- Total 1 : 0-1 (1).
- Total 2 : 0-2, 1-1 (2).
- Total 3 : 0-3, 1-2 (2).
- Total 4 : 0-4, 1-3, 2-2 (3).
- Total 5 : 0-5, 1-4, 2-3 (3).
- Total 6 : 0-6, 1-5, 2-4, 3-3 (4).
- Total 7 : 1-6, 2-5, 3-4 (3).
- Total 8 : 2-6, 3-5, 4-4 (3).
- Total 9 : 3-6, 4-5 (2).
- Total 10 : 4-6, 5-5 (2).
- Total 11 : 5-6 (1).
- Total 12 : 6-6 (1).
Les effectifs sont 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1. Ils font 28, et en pondérant chaque total par son effectif (0×1 + 1×1 + 2×2 + … + 12×1) on obtient 168, donc la liste et le décompte des points concordent. La répartition est en miroir : si l'on remplace chaque nombre n de la tuile par 6 − n, un total s devient 12 − s, donc l'effectif pour 5 est égal à celui pour 7 et toute la ligne est symétrique autour de 6.
Pourquoi la forme compte
Seuls les totaux des tuiles sont comptés ci-dessus ; en jeu, le score dépend des deux extrémités libres, qui sont des moitiés isolées, et un double à une extrémité compte ses deux points. Malgré tout, la structure du jeu façonne ce que vous voyez.
- Les totaux moyens sont nombreux. Dix tuiles ont un total de 5, 6 ou 7 (3 + 4 + 3), contre deux tuiles à 0 ou 1, donc une tuile tirée a bien plus de chances d'être moyenne que très légère ou très lourde.
- Les extrêmes sont rares. Seul le 6-6 atteint 12, et seul le 0-0 est une paire vide. Vous voyez en un instant si l'une des deux a disparu.
- La pioche est plus petite qu'on ne le pense. L'application vous laisse choisir 6, 7, 8 ou 9 tuiles chacun. À deux joueurs, cela retire 12, 14, 16 ou 18 tuiles sur 28, laissant 16, 14, 12 ou 10 tuiles à piocher.
Pour convertir les totaux en points, il faut encore la règle des multiples de trois et de cinq, exposée dans comment fonctionne le marquage de Fives and Threes. The set is the stock you are scoring from, and knowing it exactly is what makes counting possible: 28 tiles, 7 doubles, 21 plain tiles, 168 spots, 7 tiles and 8 halves for every number.
Fives and Threes Dominoes vous permet de jouer seul contre un adversaire informatique en Casual ou Competitive, jusqu'à un objectif de 61, 121, 181 ou 241 points, avec 6, 7, 8 ou 9 tuiles chacun. Si vous ne pouvez pas jouer, vous piochez jusqu'à pouvoir le faire, ou passez lorsque la pioche est vide. Il n'y a ni publicité ni achats intégrés, et les points de match facultatifs n'existent qu'en jeu, sans valeur monétaire.