Un pago es una promesa sobre la frecuencia. Si un resultado paga 3 a 1, ganas tres unidades por cada una que arriesgas, y eso solo tiene sentido si el resultado aparece con la frecuencia suficiente para cubrir las veces que no aparece. La frecuencia mínima es la tasa de equilibrio, y encontrarla requiere una línea de aritmética.
Esta entrada es matemática general, no la tabla de pagos de un juego concreto.
De un pago a una tasa de acierto
Un pago de N a 1 significa que una victoria devuelve N unidades de beneficio y una derrota cuesta 1. A lo largo de una serie de intentos, supón que ganas una fracción p de las veces. Tu resultado medio por unidad arriesgada es
p × N − (1 − p) = p × (N + 1) − 1
Eso es cero cuando p = 1 ÷ (N + 1). Para 3 a 1 es 1 ÷ 4 = 25%: ganas un intento de cada cuatro y quedas en cero, porque las tres derrotas (3 unidades) se compensan con una victoria de 3 unidades. Si ganas más de un cuarto de las veces, ganas de media; si ganas menos, pierdes de media.
Leído al revés, una probabilidad del 25% es «3 a 1 en contra», así que un precio justo para ella es un pago de 3 a 1.
| Pago | Tasa de acierto necesaria | Gana uno de cada |
|---|---|---|
| 1 a 1 | 50.00% | 2 |
| 2 a 1 | 33.33% | 3 |
| 3 a 1 | 25.00% | 4 |
| 4 a 1 | 20.00% | 5 |
| 5 a 1 | 16.67% | 6 |
| 9 a 1 | 10.00% | 10 |
| 19 a 1 | 5.00% | 20 |
| 99 a 1 | 1.00% | 100 |
«To 1» no es «for 1»
Lee con atención la redacción. «3 to 1» paga tres unidades de beneficio y además devuelve tu apuesta, así que tienes cuatro unidades en total. «3 for 1» paga tres unidades en total incluida la apuesta, un beneficio de 2, que equivale a 2 a 1. Su tasa de equilibrio es 1 ÷ 3 = 33.33%, no 25%.
Probar un proyecto frente a un pago de 3 a 1
En el robo de cinco cartas conservas algunas cartas y cambias el resto. Con cinco cartas en la mano, quedan 47 sin ver, así que un cambio de una carta se completa con probabilidad outs ÷ 47:
- Cuatro al color: 9 outs, 9 ÷ 47 = 19.15%. El recuento completo está en Robar una carta para un color.
- Escalera abierta: 8 outs, 8 ÷ 47 = 17.02%.
- Escalera interior: 4 outs, 4 ÷ 47 = 8.51%. Ambos proyectos de escalera se comparan en Por qué un proyecto de escalera interior vale exactamente la mitad de uno exterior.
- Una pareja, cambiando tres cartas: 4,656 de las 16,215 combinaciones posibles de cambio dan doble pareja o mejor, 28.71%. El desglose está en Las probabilidades de mejorar un par al cambiar cartas.
Compara cada uno con la línea del 25% que exige un pago de 3 a 1:
Supón que un proyecto que sale pagara 3 a 1. Con p × 4 − 1, el promedio por unidad arriesgada sería:
| Proyecto | Tasa de acierto | Promedio por unidad |
|---|---|---|
| Pareja, cambiar tres | 28.71% | +0.15 |
| Cuatro para color | 19.15% | −0.23 |
| Escalera abierta | 17.02% | −0.32 |
| Escalera interior | 8.51% | −0.66 |
Toma el proyecto de color a lo largo de 100 intentos de una unidad cada uno. Unos 19 salen y pagan 3, unas 57 unidades. Las otras 81 más o menos pierden 1 cada una, dejándote unas 23 unidades por debajo: el −0.23 de la tabla, como promedio a largo plazo y no como pronóstico.
El precio que tendría que tener un proyecto para ser justo
También puedes dar la vuelta a la suma y preguntar qué pago necesitaría un proyecto. Las probabilidades en contra son los fallos divididos entre los aciertos.
- Cuatro al color: 38 fallos por 9 aciertos, unos 4.22 a 1.
- Escalera abierta: 39 a 8, unos 4.88 a 1.
- Escalera interior: 43 a 4, 10.75 a 1.
Así que un pago de 3 a 1 es demasiado pequeño para cualquiera de ellos; incluso el proyecto de color necesita más de 4 a 1. El color de cuatro cartas es el mejor de los proyectos de una carta aquí, y aun así se queda corto frente a 3 a 1.
El hábito de dos pasos: convierte el pago en una tasa de acierto con 1 ÷ (N + 1), y luego convierte tu proyecto en una tasa de acierto con outs ÷ cartas sin ver. El número mayor te dice en qué lado del equilibrio estás.
Lo que la aritmética deja fuera
El equilibrio es un mínimo para una apuesta única e independiente. Algunas pérdidas cuestan menos que toda la apuesta, y una mano puede ganar de más de una forma. Un resultado positivo de media también puede perder durante una larga temporada: un suceso del 25% falla tres intentos seguidos el 42.19% de las veces (0.75 × 0.75 × 0.75).
Dónde encaja esto con Poker vs Dealer
La ficha de la tienda de Poker vs Dealer: Offline dice que, tras la tercera carta del crupier, puedes doblar tu apuesta contra la casa, y que una victoria con esa apuesta doblada paga 3 a 1 en fichas de dinero ficticio. La ficha no dice con qué frecuencia gana una apuesta doblada, y cada mano tiene dos enfrentamientos, así que esta entrada no pone cifra a esa decisión. Las reglas y los pagos dentro del juego tienen las condiciones exactas.
Lo que sí te da la matemática es la prueba a aplicar. Si el pago es de 3 a 1, la apuesta doblada tiene que ganar al menos una cuarta parte de las veces para valer la pena, juzgado según tu mano y las cartas del crupier hasta ese momento. Si el pago se describe como «for» y no como «to», vuelve a leerlo primero, porque el listón pasa del 25% al 33.33%.
Poker vs Dealer: Offline es un juego de póker de cinco cartas en el que tu mano compite contra el crupier y por el bote de la mesa. Puedes quedarte con tu mano, pagar un ante para forjar una carta cambiándola por una nueva, o retirarte y recuperar la mitad de tus fichas apostadas. Se juega sin conexión, sin anuncios ni compras dentro de la app, y las fichas son dinero de juego sin valor en efectivo.