Un proyecto de color con una carta: nueve outs entre 47 cartas

Tienes el rey, el nueve, el seis y el dos de picas, más el cuatro de corazones. Quédate con las cuatro picas, cambia el corazón, y completas el color si la nueva carta es pica. ¿Con qué frecuencia? Un poco menos de una vez de cada cinco. Cuatro de cada cinco veces el cambio te da una mano peor que el color que esperabas, y eso es el resultado normal, no una señal de que algo haya salido mal.

Contar los outs

Un palo tiene 13 cartas. Tienes cuatro de ellas, así que 9 picas siguen sin verse. Estos son tus outs: las cartas que completan la mano.

La baraja tiene 52 cartas y puedes ver cinco, así que 47 no se ven. Cada una tiene la misma probabilidad de ser la que recibes. Eso da

9 ÷ 47 = 19.15%

y el fallo es 38 ÷ 47 = 80.85%, ya que 47 − 9 = 38. En términos de probabilidades, eso es 38 a 9 en contra, o alrededor de 4.2 a 1. Dicho al revés, 47 ÷ 9 = 5.2, así que de promedio un proyecto de color de cuatro se completa una vez cada 5.2 intentos.

Cómo se compara con otros proyectos de una carta

Cada proyecto de una carta es un recuento de outs sobre las mismas 47. Solo cambian los outs:

• Proyecto de escalera abierta (cuatro seguidas con ambos extremos abiertos, como 5-6-7-8): ocho outs, 8 ÷ 47 = 17.02%.
• Escalera interior (un hueco, como 5-6-8-9): cuatro outs, 4 ÷ 47 = 8.51%. Por qué un proyecto de escalera interior vale exactamente la mitad de uno exterior cubre esa pareja.
• Doble pareja para full: quedan dos cartas de cada valor de pareja, así que cuatro outs, 8.51%.
• Una carta concreta: un único out, 1 ÷ 47 = 2.13%.

Por tanto, el proyecto de color queda justo por encima del proyecto de escalera abierta: nueve outs frente a ocho. También supera en más del doble a cualquier proyecto con cuatro outs.

Los proyectos también pueden solaparse. Supón que tus cuatro picas también forman cuatro seguidas, por ejemplo el 5, 6, 7 y 8 de picas. Cualquier pica completa el color (9 outs). Cualquier 4 o 9 completa la escalera (8 outs), pero el 4 y el 9 de picas ya se cuentan entre las picas, así que solo seis cartas que no son pica aportan algo nuevo. Outs totales: 9 + 6 = 15, y 15 ÷ 47 = 31.91%.

Fallar es el resultado habitual

Una tasa de fallo del 80.85% es fácil de aceptar con la cabeza y difícil de sentir. Toma cinco manos separadas en las que empiezas con cuatro del mismo palo y haces un cambio en cada una. La probabilidad de fallarlas todas es (38 ÷ 47)⁵ = 34.5%, así que más de un tercio de las veces, cinco seguidas fallarán. La probabilidad de al menos un color en esas cinco es 65.5%.

Cuando cambia el número de cartas no vistas

Las 47 suponen que las únicas cartas que conoces son tus cinco. Cualquier otra carta que veas quita una de la pila de no vistas, y el efecto depende de cuál sea. Supón que puedes ver una carta extra que sale de la misma baraja que la carta que vas a recibir:

• Si no es pica: 9 outs entre 46 no vistas, 9 ÷ 46 = 19.57%.
• Si es pica: 8 outs entre 46 no vistas, 8 ÷ 46 = 17.39%.

Así, una carta visible de tu palo resta unos dos puntos al proyecto, y una carta visible de otro palo suma menos de medio punto. Las cartas que tienen otros jugadores y que no puedes ver no cambian nada: desde tu asiento son tan desconocidas como el resto de la baraja, así que 47 sigue siendo el denominador correcto.

Poner precio al proyecto

Si cada cambio cuesta algo, el 19.15% hay que compararlo con ese coste. Supón que un cambio cuesta una apuesta c, lo pierdes si fallas, y un acierto gana G sobre lo que tenías. El proyecto empata cuando 9 ÷ 47 × G = 38 ÷ 47 × c, lo que da G = (38 ÷ 9) × c = 4.22c. A completed flush must be worth a little over four times the price of the attempt before the exchange is better than doing nothing, ignoring any value the hand already has.

Romper una pareja para perseguir un color también renuncia a una mano que ya tiene valor, algo que la fórmula ignora. Para el lado de la pareja de esa comparación, véase Las probabilidades de mejorar un par al cambiar cartas. How rare a finished flush is when dealt, and why it outranks a straight, is in Por qué el color gana a la escalera.

Lista de comprobación para la mesa

1. Cuenta el palo. Cuatro cartas de un mismo palo dejan 9 de ese palo entre 47 no vistas.
2. Divide. 9 ÷ 47 es 19.15%. Para un proyecto de escalera, sustituye el 9 por 8 o 4.
3. Espera el fallo. Cuatro intentos de cada cinco fallan, y ese es el precio del proyecto, no una mala racha.

Estas cifras son matemáticas sencillas de cinco cartas. Cuántas cartas puedes cambiar en una mano de Poker vs Dealer, y lo que cuesta cada cambio, lo fijan las reglas propias de ese juego. La descripción de la tienda dice que puedes pagar una ante para forjar una carta cambiándola por una nueva, así que la idea del punto de equilibrio de arriba se aplica a la forja: la carta nueva tiene que valer bastante más que la ante. Revisa las reglas del juego y la pantalla de pagos antes de confiar en cualquier cifra de aquí.