損益分岐オッズ：3対1のペイアウトで勝つために必要なもの

払い戻しは、頻度についての約束です。結果が3対1で払うなら、投じた1単位ごとに3単位が戻ります。これは、その結果が外れた回数を埋め合わせるほど十分に出る場合にのみ意味があります。最低限の頻度が損益分岐率で、1行の計算で求められます。

この投稿は一般的な数学であり、特定のゲームの払い戻し表ではありません。

払い戻しから勝率へ

N対1の払い戻しとは、勝つと利益としてNの単位が戻り、負けると1単位を失うという意味です。多数の試行を通じて、あなたが勝つ割合を p とします。投入した1単位あたりの平均結果は、

p × N − (1 − p) = p × (N + 1) − 1

これは p = 1 ÷ (N + 1) のとき0になります。3対1なら 1 ÷ 4 = 25%：4回に1回勝てば、ちょうど収支がゼロになります。3回の負け（3単位）を、3単位の1勝が埋め合わせるからです。4分の1より多く勝てば平均的に得をし、少なければ平均的に損をします。

逆から読むと、25%の確率は「3対1で不利」を意味するので、その公正な払い戻しは3対1です。

「to 1」は「for 1」ではない

表記をよく読んでください。「3 to 1」は利益として3単位を支払い、投入額も戻るので、合計4単位を手にします。「3 for 1」は投入額を含めて合計3単位を支払うので、利益は2、つまり2対1です。その損益分岐率は 1 ÷ 3 = 33.33% で、25%ではありません。

3対1の払い戻しに対してドローを検証する

ファイブカードドローでは、手札の一部を残し、残りを交換します。手札が5枚のとき、未見のカードは47枚なので、1枚のドローで完成する確率は 有効札の数 ÷ 47 です：

• フラッシュドロー（4枚）： 有効札9枚、9 ÷ 47 = 19.15%。全体の数え方は フラッシュへの1枚ドロー.
• オープンエンドのストレートドロー： 有効札8枚、8 ÷ 47 = 17.02%。
• インサイドのストレートドロー： 有効札4枚、4 ÷ 47 = 8.51%。両方のストレートドローの比較は インサイドのストレートドローが、アウトサイドの半分の価値しかない理由.
• ペアで3枚を交換する場合： 可能な16,215通りのドローのうち4,656通りが、ツーペア以上になります。28.71%です。内訳は カードを交換するときにワンペアを強化する確率.

それぞれを、3対1の払い戻しが求める25%のラインと比べます：

成功したドローが3対1を払うとすると、p × 4 − 1 により、投入した1単位あたりの平均は次のとおりです：

フラッシュドローを、1単位ずつ100回試したとします。約19回成功して3を受け取り、約57単位になります。残りの約81回は1ずつ失い、約23単位不足します。表の −0.23 がそれです。これは予測ではなく、長期的な平均です。

ドローが公正になるために必要な払い戻し

計算を逆にして、そのドローにはどんな払い戻しが必要かを問うこともできます。不利なオッズは、外れの回数を当たりの回数で割ったものです。

1. フラッシュドロー（4枚）： 外れ38回に対して当たり9回、約4.22対1。
2. オープンエンドのストレート： 外れ39回に対して当たり8回、約4.88対1。
3. インサイドのストレート： 外れ43回に対して当たり4回、10.75対1。

したがって、3対1の払い戻しは、どれにとっても小さすぎます。フラッシュドローでさえ4対1を超える必要があります。ここでの1枚ドローのうち、4枚のフラッシュドローが最も良いですが、それでも3対1には届きません。

計算に含まれないこと

損益分岐は、単独で完結する1回の投入についての下限です。一部の負けは、投入額全体より少なくて済むことがあり、1つのハンドは複数の方法で勝つこともあります。平均でプラスの結果でも、長く負けが続くことがあります。25%の事象が3回続けて外れる確率は42.19%です（0.75 × 0.75 × 0.75）。

Poker vs Dealer との関係

ストアの掲載情報では、 Poker vs Dealer: Offline について、ディーラーの3枚目のカードの後に、ハウスに対する投入額を2倍にできると書かれています。2倍にした投入額での勝利は、プレイマネーのチップで3対1を支払うとのことです。掲載情報には、2倍にした投入額がどのくらいの頻度で勝つかは書かれておらず、各ハンドには2つの勝負があるため、この投稿ではその判断に数字を当てはめません。正確な条件と払い戻しは、ゲーム内のルールに記載されています。

数学が与えてくれるのは、試すべき基準です。払い戻しが3対1なら、2倍にした投入額は、やる価値があるためには少なくとも4分の1の確率で勝つ必要があります。手札とディーラーのこれまでのカードに照らして判断します。払い戻しが「to」ではなく「for」で表記されている場合は、まず読み直してください。基準は25%から33.33%に上がるからです。