Um pagamento é uma promessa sobre frequência. Se um resultado paga 3 to 1, você ganha três unidades para cada uma que arrisca, e isso só faz sentido se o resultado aparecer com frequência suficiente para cobrir as vezes em que não aparece. A frequência mínima é a taxa de equilíbrio, e encontrá-la leva uma linha de cálculo.
Esta publicação é matemática geral, não a tabela de pagamentos de nenhum jogo específico.
De um pagamento até uma taxa de acerto
Um pagamento de N to 1 significa que uma vitória devolve N unidades de lucro e uma derrota custa 1. Ao longo de uma série de tentativas, suponha que você vença uma fração p do tempo. Seu resultado médio por unidade arriscada é
p × N − (1 − p) = p × (N + 1) − 1
Isso é zero quando p = 1 ÷ (N + 1). Para 3 to 1 é 1 ÷ 4 = 25%: vença uma tentativa em quatro e você termina empatado, porque as três derrotas (3 unidades) são pagas por uma vitória de 3 unidades. Vença mais de um quarto das vezes e você ganha em média; vença menos e você perde em média.
Lido ao contrário, uma chance de 25% é "3 to 1 contra", então um preço justo para ela é um pagamento de 3 to 1.
| Pagamento | Taxa de acerto necessária | Vença um em cada |
|---|---|---|
| 1 to 1 | 50.00% | 2 |
| 2 para 1 | 33.33% | 3 |
| 3 para 1 | 25.00% | 4 |
| 4 para 1 | 20.00% | 5 |
| 5 para 1 | 16.67% | 6 |
| 9 to 1 | 10.00% | 10 |
| 19 to 1 | 5.00% | 20 |
| 99 to 1 | 1.00% | 100 |
"3 to 1" não é "3 for 1"
Leia a redação com atenção. "3 to 1" paga três unidades de lucro e também devolve sua aposta, então você fica com quatro unidades no total. "3 for 1" paga três unidades no total, incluindo a aposta, ou seja, um lucro de 2, o que equivale a 2 to 1. Sua taxa de equilíbrio é 1 ÷ 3 = 33.33%, não 25%.
Testando um draw contra um pagamento de 3 to 1
No draw de cinco cartas você segura algumas cartas e troca as demais. Com cinco cartas na mão, 47 estão não vistas, então um draw de uma carta se completa com probabilidade saídas ÷ 47:
- Quatro para um flush: 9 saídas, 9 ÷ 47 = 19.15%. A contagem completa está em Comprar uma carta para um flush.
- Draw para sequência aberta: 8 saídas, 8 ÷ 47 = 17.02%.
- Draw para sequência interna: 4 saídas, 4 ÷ 47 = 8.51%. Os dois draws de sequência são comparados em Por que um projeto de sequência interna vale exatamente metade de um externo.
- Um par, trocando três cartas: 4,656 das 16,215 trocas possíveis formam dois pares ou melhor, 28.71%. O detalhamento está em As chances de melhorar um par ao trocar cartas.
Compare cada um com a linha de 25% que um pagamento de 3 to 1 exige:
Suponha que um draw que deu certo pagasse 3 to 1. Com p × 4 − 1, o resultado médio por unidade arriscada seria:
| Draw | Taxa de acerto | Média por unidade |
|---|---|---|
| Par, trocando três cartas | 28.71% | +0.15 |
| Quatro para um flush | 19.15% | −0.23 |
| Sequência open-ended | 17.02% | −0.32 |
| Sequência interna | 8.51% | −0.66 |
Faça o draw de flush em 100 tentativas de uma unidade cada. Cerca de 19 dão certo e pagam 3, o que dá cerca de 57 unidades. As outras 81 e poucas perdem 1 cada, deixando você perto de 23 unidades no negativo: o −0.23 da tabela, como uma média de longo prazo e não como uma previsão.
O preço que um draw precisaria ter para ser justo
Também dá para inverter a conta e perguntar qual pagamento um draw precisaria ter. As odds contra são as erradas divididas pelos acertos.
- Quatro para um flush: 38 erros para 9 acertos, cerca de 4.22 to 1.
- Sequência aberta: 39 para 8, cerca de 4.88 to 1.
- Sequência interna: 43 para 4, 10.75 to 1.
Então um pagamento de 3 to 1 é pequeno demais para qualquer um deles; até o draw de flush precisa de mais de 4 to 1. O draw de flush de quatro cartas é o melhor dos draws de uma carta aqui, e ainda fica abaixo de 3 to 1.
O hábito em dois passos: converta o pagamento em taxa de acerto com 1 ÷ (N + 1), depois converta seu draw em taxa de acerto com saídas ÷ cartas não vistas. O número maior diz de que lado do equilíbrio você está.
O que a conta deixa de fora
O equilíbrio é um piso para uma aposta única e autocontida. Algumas derrotas custam menos que a aposta inteira, e uma mão pode vencer de mais de uma forma. Um resultado positivo em média também pode perder por um longo período: um evento de 25% erra três tentativas seguidas em 42.19% das vezes (0.75 × 0.75 × 0.75).
Onde isso encontra Poker vs Dealer
A listagem de Poker vs Dealer: Offline diz que, depois da terceira carta do dealer, você pode dobrar sua aposta contra a casa, e que uma vitória nessa aposta dobrada paga 3 to 1 em fichas de faz de conta. A listagem não diz com que frequência uma aposta dobrada vence, e cada mão tem dois confrontos, então esta publicação não coloca número nessa decisão. As regras e os pagamentos dentro do jogo têm os termos exatos.
O que a matemática dá é o teste a aplicar. Se o pagamento é 3 to 1, a aposta dobrada precisa vencer pelo menos um quarto das vezes para valer a pena, avaliada contra a sua mão e as cartas do dealer até agora. Se o pagamento estiver descrito como "for" e não "to", releia antes, porque a barra muda de 25% para 33.33%.
Poker vs Dealer: Offline é um jogo de pôquer de cinco cartas em que a sua mão compete contra a do dealer e pelo pote da mesa. Você pode manter a sua mão, pagar uma ante para forjar uma carta trocando-a por uma nova, ou desistir e recuperar metade das fichas investidas. Ele funciona offline, sem anúncios nem compras no app, e as fichas são de brincadeira, sem valor em dinheiro.