Coup par la bande : angle d'arrivée, angle de sortie, limites

Une carambole par bande envoie la bille objet d'abord contre la bande, puis dans la blouse. La géométrie qui la sous-tend est la même règle que celle d'une bille qui rebondit sur un mur : l'angle d'arrivée est égal à l'angle de sortie. Il existe une manière simple d'utiliser cette règle sans mesurer d'angle, ainsi qu'une courte liste de raisons pour lesquelles elle cesse d'être exacte. Cet article traite des deux.

La méthode du miroir

Imaginez que la bande est un miroir. Une bille qui rebondit dessus et atteint la blouse suit le même chemin qu'une bille qui traverse la bande en ligne droite et atteint le reflet de la blouse de l'autre côté. La recette est donc :

1. Réfléchissez la blouse par rapport à la ligne de la bande, de sorte que l'image se trouve aussi loin derrière la bande que la vraie blouse se trouve devant elle.
2. Tracez une ligne droite de la bille objet jusqu'à la blouse image.
3. Repérez où cette ligne coupe la bande. C'est le point à toucher.
4. Visez la bille objet le long de cette ligne, en utilisant la méthode de la bille fantôme, voir article sur la bille fantôme pour déterminer où la bille blanche doit frapper.

Comme le rebond est reflété, la bille arrive et repart sous des angles égaux par rapport à la bande, automatiquement. Vous ne comparez jamais d'angles : vous tracez simplement une ligne droite.

Un exemple détaillé

Prenez une bille située à 30 cm de la bande sur laquelle elle va rebondir. La blouse visée se trouve sur la bande opposée, à 120 cm de cette bande, et les deux sont séparées de 80 cm mesurés le long de la bande. La blouse image se trouve à 120 cm derrière la bande, donc la ligne droite de la bille à l'image traverse la bande sur 30 + 120 = 150 cm tout en parcourant 80 cm le long d'elle. La ligne coupe la bande proportionnellement aux distances :

• Distance le long de la bande jusqu'au point de contact : 80 cm × 30 / 150 = 16 cm depuis la bille.
• Le reste du trajet jusqu'à la blouse : 80 − 16 = 64 cm.

Vérifions les angles. Mesurés depuis la perpendiculaire à la bande, la bille arrive avec tan = 16 / 30 = 0.533 et repart avec tan = 64 / 120 = 0.533. Ils concordent, c'est la règle angle d'arrivée égal angle de sortie. Les longueurs de trajet concordent aussi : √(16² + 30²) + √(64² + 120²) = 34 + 136 = 170 cm, et la ligne droite jusqu'à l'image vaut √(80² + 150²) = 170 cm.

Là où l'idéal échoue

La règle du miroir décrit un rebond parfaitement élastique sur un mur sans frottement. Une bande n'est ni l'un ni l'autre. C'est une bande de caoutchouc qui se comprime, repousse et accroche un peu la bille, et chacun de ces effets modifie l'angle de sortie.

• Vitesse. Le caoutchouc n'est pas parfaitement élastique. Il restitue vers la table moins de la vitesse de la bille que celle qu'elle y a mise, tandis que la vitesse le long de la bande est en grande partie conservée. La bille repart donc sous un angle plus plat par rapport à la bande qu'à son arrivée, et son trajet est plus long que ne le dit la ligne du miroir. Plus le coup est dur, plus la bande se comprime, et plus l'angle de sortie dépend de la manière dont cette compression se comporte. La vitesse modifie aussi la destination de la bille, donc une carambole demande une allure régulière autant qu'une bonne ligne.
• Effet. L'effet modifie la manière dont la bille accroche la bande. Un effet latéral qui fait tourner la bille dans le sens où elle se déplace déjà le long de la bande (souvent appelé effet d'entraînement) est repris par le contact et emporte la bille plus loin le long de la bande, ce qui élargit l'angle de sortie. Un effet dans l'autre sens le réduit. L'effet de la bille blanche n'est transmis à la bille objet qu'en petite quantité, mais une carambole a souvent un effet hérité du contact précédent, donc il compte. Le article sur l'effet couvre les types de base.
• Hauteur de la bande. La bande touche la bille au-dessus de son centre, et non au milieu. La poussée a donc une composante vers le bas en plus de celle de côté, et la bille est pressée dans le tapis pendant le contact. Cela ajoute du frottement sur la table, qui agit sur l'effet et sur la rapidité avec laquelle la bille ralentit après le rebond.
• Où se trouve la bille, et non la ligne. Le centre de la bille ne peut pas atteindre la face de la bande. Elle pivote à environ un rayon de bille de celle-ci. Pour une carambole, réfléchissez la blouse par rapport à cette ligne, à un rayon de la face, plutôt que par rapport à la face elle-même. L'ignorer décale le point de contact, et l'erreur se propage sur le reste du trajet.
• État du tapis et du caoutchouc. Un tapis usé ou sale et une bande ancienne modifient tous deux l'adhérence. La ligne du miroir est l'estimation de départ, le reste relève du réglage.

Bien l'utiliser

La méthode du miroir donne la ligne pour un coup à allure moyenne, sans effet volontaire. Tout ce qui figure dans la liste ci-dessus écarte la vraie bille de cette ligne dans une direction constante, donc on peut apprendre une correction. Quelques conseils pratiques :

1. Commencez par un coup simple, à allure moyenne. L'effet et la vitesse supplémentaire modifient chacun l'angle de sortie ; éliminez-les donc le temps d'apprendre ce que fait la ligne.
2. Gardez le coup court. L'erreur d'angle se transforme en distance manquée, comme le calcule l'article sur la déviation : 100 cm × tan 2° font 3.5 cm. Une carambole parcourt deux fois le trajet de la bille, donc les erreurs s'accumulent.
3. Notez dans quel sens elle rate. Si une carambole à allure moyenne finit systématiquement trop longue, visez un peu plus tôt le contact sur la bande la fois suivante, et gardez cette correction pour la même vitesse.
4. Traitez les caramboles plus fortes comme un autre coup. Changer de vitesse change la réponse : réapprenez donc la ligne quand vous changez d'allure.

Ce qu'il faut vérifier dans l'application

La fiche Play de 8balls indique qu'on peut régler sa visée, la puissance du coup et l'effet de la bille blanche, passer entre les vues de dessus et de visée, et s'entraîner à son rythme. Elle ne décrit pas la modélisation des bandes, donc ne supposez pas que l'application suit un comportement de rebond particulier. La vue de dessus aide à aligner la ligne du miroir. Disposez la configuration à l'œil, avec la bille à 30 cm de la bande et la blouse à travers la table, à 120 cm de celle-ci et 80 cm plus loin le long de la bande, jouez une carambole simple à allure moyenne, puis répétez-la plus fort et avec un effet latéral. Si le point de contact se déplace, vous avez trouvé les effets de cet article ; sinon, vous avez la géométrie seule.