Como escolher sua peça de abertura em Fives and Threes

A primeira peça em Fives and Threes não tem linha onde se apoiar, então não há ponta para escolher nem o que combinar. A única decisão é qual peça abrir, e isso pode ser resolvido com um pouco de aritmética antes do primeiro lance. Se você começa a mão, a peça de abertura tanto pontua quanto prepara a resposta do seu adversário.

Como uma peça de abertura pontua

Uma peça isolada tem duas pontas abertas: os dois números dela. Some-os e aplique o teste usual de como funciona a pontuação do Fives and Threes: um total divisível por três pontua um terço dele, um total divisível por cinco pontua um quinto, e 15 pontua os dois. Uma dobra em uma ponta aberta conta as duas metades, então para uma dobra isolada o total são simplesmente os pontos da peça: a dobra-seis mostra 12.

Essa é a convenção usada em todo este post, e é a convenção comum. Ela também pressupõe que a peça de abertura seja pontuada como qualquer outra jogada. Fives and Threes Dominoes mostra os totais das pontas abertas e os pontos marcados na mesa, para que você possa confirmar como a sua primeira peça é tratada ali.

Todas as aberturas que pontuam

Um conjunto de dobra-seis tem 28 peças. Passe todas as 28 pela regra e 14 pontuam na abertura; as outras 14 não pontuam. As peças que pontuam valem 27 pontos no total, uma média um pouco abaixo de 2 cada.

• 4 pontos: a dobra-seis, total 12, que pontua 12 ÷ 3.
• 3 pontos: a 6-3 e a 5-4, ambas com total 9.
• 2 pontos: a 6-0, 5-1, 4-2 e dobra-três (total 6), e a 6-4 e dobra-cinco (total 10). Seis peças.
• 1 ponto: a 3-0 e 2-1 (total 3), e a 5-0, 4-1 e 3-2 (total 5). Cinco peças.

A conferência: 4 + (2 × 3) + (6 × 2) + (5 × 1) = 27. Nenhuma abertura chega a 15 ou 18. Um 15 exige uma dobra em uma ponta e um número simples na outra, e uma peça não consegue fornecer as duas. A melhor abertura é a dobra-seis com 4, com a 6-3 e a 5-4 um ponto atrás.

O que a resposta pode pontuar

Pontuar primeiro é só metade da história. Depois, o seu adversário encaixa uma peça em uma das suas pontas, e o novo total é a nova ponta mais a ponta que você deixou. Para encontrar o pior caso, teste cada uma das outras 27 peças em cada ponta de cada abertura e fique com o melhor resultado. Isso é um teto, não uma previsão: pressupõe que o seu adversário tenha aquela peça, e com 6 a 9 peças cada, isso está longe de ser certo.

Duas aberturas se destacam pelo motivo errado.

1. A 6-3. Ela pontua 3, mas a dobra-seis colocada no 6 mostra 12 contra o 3. São 15, e 8 pontos, o par descrito em por que 15 é o melhor total.
2. A dobra-seis. Ela pontua 4, e a 6-3 colocada contra ela deixa um 3 simples ao lado da dobra, o que dá 15 de novo: 8 pontos.

As duas peças são a resposta uma da outra. Se você tem as duas, abrir qualquer uma está ok, embora o seu adversário ainda possa cobrir a ponta aberta primeiro. Se você tem uma e a outra está na mão do adversário, você preparou o 15 dele e recebeu 3 ou 4 por isso. Abra uma delas só quando tiver a outra.

A abertura discreta

A 5-4 é a mais organizada. Ela pontua 3, e a melhor resposta em todo o conjunto vale só 2 pontos: a 1-4 no 4, ou a 2-5 ou 5-6 no 5. É a única abertura que pontua e ainda assim vence a melhor resposta contra ela. Cinco das outras peças conseguem pontuar contra ela, e nenhuma pontua mais de 2.

Em seguida vêm as aberturas que devolvem 3 ou 4. A 6-0, a dobra-três e a dobra-cinco pontuam 2 cada e podem ser respondidas com 4: a dobra-seis no 6 (12 + 0), a 3-6 na dobra-três (6 + 6), e a 2-5 na dobra-cinco (2 + 10). A 6-4, a 5-1 e a 4-2 pontuam 2 com melhor resposta 3, e o mesmo vale para as quatro aberturas de 1 ponto que não são a 2-1, que podem ser respondidas com no máximo 2.

Quatro peças que não pontuam também são discretas. A carroça (0-0), a 0-1, a 0-2 e a dobra-um não pontuam, mas a melhor resposta a qualquer uma delas vale 2 pontos. Elas deixam menos na mesa do que a maioria das aberturas que pontuam, embora você abra mão dos pontos de abertura para chegar lá.

Um ranking curto

1. 5-4: pontua 3, melhor resposta 2.
2. 6-4, 5-1, 4-2: pontuam 2, melhor resposta 3.
3. 6-0, dobra-três, dobra-cinco: pontuam 2, melhor resposta 4.
4. 6-3, dobra-seis: pontuam 3 e 4, melhor resposta 8. Só as jogue quando tiver a peça correspondente.

O tamanho da mão importa aqui. Em Fives and Threes Dominoes você escolhe 6, 7, 8 ou 9 peças cada, e uma mão maior torna mais provável que a resposta que você teme esteja de fato na mão do adversário. Os tetos acima são os mesmos qualquer que seja o tamanho da mão; o que muda é a chance de encontrar um deles.