Num dominó dobre-seis, cada número, do branco ao seis, está impresso em exatamente 7 das 28 peças. Os jogadores chamam de naipe as peças com um número, e de naipe longo quatro ou cinco delas numa mesma mão. Este post conta com que frequência você recebe um naipe longo e o que isso faz com as peças que o adversário pode ter, usando uma mão de 7 peças para cada jogador. O método geral para descobrir o que o adversário não pode ter está em contar peças.
Sete peças por número
Pegue os 3. As peças com 3 são 3-0, 3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6 e o dobre 3-3. São seis peças mistas e um dobre, sete ao todo, e a mesma contagem vale para todo número. O dobre é uma peça, mas tem duas pontas 3. Cada número aparece, portanto, em 8 pontas no total (seis pontas simples mais duas no dobre). Veja dentro de um dominó dobre-seis para a contagem completa.
Dois pontos para manter em ordem em tudo abaixo. Uma peça com dois números diferentes pertence a dois naipes ao mesmo tempo, então a 3-5 conta como um 3 e como um 5. E o dobre conta uma vez para o seu naipe, não importam quantas marcas mostre.
Com que frequência você recebe um naipe longo
Há duas perguntas diferentes aqui, com respostas diferentes. A primeira é sobre um número nomeado, digamos os 5. A segunda é sobre qualquer número.
Para um número específico, a chance de exatamente k de suas 7 peças desse número em uma mão de 7 peças é C(7,k) × C(21, 7−k) ÷ C(28,7), onde C(28,7) = 1,184,040 mãos. Para quatro delas, são 35 × 1,330 = 46,550 mãos, ou 3.9%. Somando cinco, seis e sete peças, um número específico chega a quatro ou mais em 4.3% das mãos, e a três ou mais em 22.0%.
Para qualquer número, a chance é bem maior, porque há sete números para acertar. Contando cada uma das 1,184,040 mãos e pegando o maior naipe em cada uma, uma mão tem:
- 4 ou mais de algum número em 349,356 mãos, o que é 29.5%.
- 5 ou mais de algum número em 31,906 mãos, o que é 2.7%.
- 3 ou mais de algum número em 93.0%, então uma mão sem naipe de três é o caso raro.
Uma mão de sete peças tem 14 pontas, que, divididas por sete números, dão 2 por número em média. Então um naipe de 3 é comum, um naipe de 4 aparece em cerca de três mãos de cada dez, e um naipe de 5 é incomum.
O que isso faz com o adversário
Suponha que você tenha k peças de um número. As outras 7 − k peças desse número estão entre as 21 peças que você não pode ver: as 7 do adversário e as 14 do monte. A parte esperada do adversário é 7 × (7 − k) ÷ 21 peças, que cai um terço de peça para cada uma que você tem. Com k = 0 são 2.33 peças, com k = 4 são 1.00, e com k = 6 são 0.33.
O que pesa mais é a chance de não ter nenhuma. Se a ponta aberta mostra esse número e o adversário não tem nenhuma peça do naipe, ele não pode jogar ali. Ele precisa usar a outra ponta, ou comprar do monte até conseguir, ou passar quando o monte estiver vazio. A chance de as 7 peças do adversário não terem nenhuma das restantes 7 − k é C(21 − (7−k), 7) ÷ C(21,7):
Com 4 peças, é melhor que uma em quatro, e com 6 são duas em três: a peça que falta está na mão do adversário 7 vezes em 21, então 14 ÷ 21. Os números supõem que você conhece apenas a sua própria mão. Peças na mesa ou já jogadas mudam isso pelo mesmo método.
O que um naipe longo não faz
Ter muitas peças de um número não permite manter uma ponta nesse número. Quando você joga uma peça numa ponta de 3, a nova ponta é a outra metade da peça. Jogue a 3-0 e a ponta vira 0. A única peça que deixa o número inalterado é o dobre: o 3-3 numa ponta 3 deixa um 3 à mostra, e conta as duas marcas no total, como visto em duplas em uma ponta aberta.
Então o benefício é de opções, não de posse. Com quatro 3 na mão, um 3 aparecendo em qualquer ponta é uma ponta em que você pode jogar, qualquer que seja o caminho em que ele apareça. Os outros três 3 são as únicas peças que qualquer outro pode usar ali. É uma vantagem real, mas modesta: o adversário fica de fora em 27.4% das vezes com quatro peças, não sempre.
Há também um custo. Peças de um naipe compartilham um número, mas suas outras metades são todas diferentes: 3-0, 3-1, 3-2, 3-4, 3-5 e 3-6 alcançam seis números separados. Um naipe longo, portanto, lhe dá muitas formas de deixar um total escolhido, o que ajuda ao mirar em 15 ou fugir de uma resposta grande, como em bloqueio. But four tiles of one number leave only three for everything else, and the hand can run short of plays when the ends move away from that number.
Usando na mesa
- Conte seus naipes na distribuição. Some as pontas por número em toda a sua mão. Qualquer número em 4 ou mais peças é o seu naipe longo.
- Subtraia de sete. Ter 4 de um número deixa 3. Se 2 mais estiverem na mesa, resta uma.
- Mantenha o número do seu naipe longo em jogo sempre que puder. Esse número numa ponta é uma jogada para você e muitas vezes não para o adversário. Economiza uma vez, mas não é uma pontuação em si.
- Observe as compras do monte. Se o adversário compra, é porque não tinha peça para nenhuma das pontas, então não tem nenhuma peça do número de nenhuma delas.
Todos os números aqui são para 7 peças cada. Outros tamanhos de mão mudam esses números, e as mesmas fórmulas valem.
Fives and Threes Dominoes permite começar com 6, 7, 8 ou 9 peças por jogador, para você ver como um naipe longo se forma em cada tamanho de mão. Você joga sozinho contra um adversário do computador nos modos Casual ou Competitive, até uma meta de 61, 121, 181 ou 241 pontos. Se não puder jogar, compra do monte até conseguir, ou passa quando ele estiver vazio. Não há anúncios nem compras dentro do app, e os pontos opcionais de partida existem só no jogo, sem valor em dinheiro.