Remoção de cartas: como as cartas visíveis mudam suas chances

As chances citadas para um draw, como 19.15% para um flush de quatro cartas, pressupõem que as únicas cartas que você vê são as suas cinco. Mostre mais uma carta e o número muda. Não muda muito, mas muda numa direção que você pode prever com antecedência, e a regra é a mesma para todo draw.

A regra

Um draw é uma fração: cartas que completam divididas por cartas não vistas. Uma carta visível sai das cartas não vistas, então o número de baixo sempre cai um. O que acontece com o número de cima depende da carta:

• É uma das suas cartas que completam. Os dois números caem um. A fração fica menor.
• Não é uma das suas cartas que completam. Só o número de baixo cai. A fração fica maior.

Assim, uma carta que você queria some e seu draw piora, enquanto uma carta que não lhe servia de nada some e seu draw melhora um pouco, porque as cartas úteis passam a ser uma fatia maior do que resta.

Exemplo resolvido: quatro para flush

Você tem quatro espadas e uma carta de outro naipe. Você vê cinco cartas, então 47 estão não vistas, e 9 delas são espadas.

• Nada mais visível: 9 ÷ 47 = 19.15%.
• Mais uma carta visível, que não é espada: 9 ÷ 46 = 19.57%.
• Mais uma carta visível, uma espada: 8 ÷ 46 = 17.39%.

Se várias espadas estiverem visíveis, a queda continua. Cada espada extra tira uma carta que completa e uma carta não vista, então com duas visíveis é 7 ÷ 45 = 15.56%, com três 6 ÷ 44 = 13.64%, e com quatro 5 ÷ 43 = 11.63%. Nessa altura, cerca de dois quintos do draw já se foram, e nenhum passo isolado parece dramático.

Sequências e pares

A mesma regra vale para qualquer draw. Só mudam as contagens iniciais.

• Draw de sequência em aberto (oito cartas que completam): 8 ÷ 47 = 17.02%. Se uma das oito cartas de que você precisa estiver visível, fica 7 ÷ 46 = 15.22%.
• Draw de sequência interna (quatro cartas que completam): 4 ÷ 47 = 8.51%. Se uma das quatro estiver visível, fica 3 ÷ 46 = 6.52%. Uma carta que completa visível reduz o draw interno em cerca de um quarto (8.51% para 6.52%) e o draw em ponta aberta em cerca de um décimo (17.02% para 15.22%), então o prejuízo é proporcionalmente maior quando você tem poucas cartas que completam.

Pares mostram o efeito de forma mais nítida. Tenha um par de reis e troque as outras três cartas. Restam dois reis em 47 cartas não vistas, e a chance de pelo menos um deles chegar em três cartas é 1 − C(45,3) ÷ C(47,3) = 12.49%. Agora suponha que um desses reis esteja visível em outro lugar. Resta um rei entre 46 cartas não vistas, e a chance de ele chegar em três cartas é simplesmente 3 ÷ 46 = 6.52%. Uma carta visível reduziu à metade sua chance de trinca. Se você quer o quadro completo do que um par se torna quando você troca três cartas, As chances de melhorar um par ao trocar cartas mostra tudo isso.

O que não conta como remoção

Só a informação conta. Cartas viradas para baixo, seja quem for que as tenha, são tão desconhecidas para você quanto o resto do baralho, então continuam no total de não vistas. Se outros quatro jogadores tiverem cinco cartas ocultas cada um, você ainda conta 47 cartas não vistas, porque não consegue saber quais estão na mão de alguém e quais ainda vão sair. Já as suas próprias cartas descartadas são diferentes: você sabe quais são, então não podem ser compradas e já estão fora das 47.

Isso também explica por que a correção é pequena, a menos que as cartas que você vê sejam específicas. Uma carta visível aleatória move um draw de flush em menos de meio ponto quando não é espada (19.15% para 19.57%) e em menos de dois pontos quando é (19.15% para 17.39%). As cartas que importam são as que correspondem ao que você precisa.

Onde se aplica em um jogo com cartas viradas para cima

A descrição na loja de Poker vs Dealer diz que o carteador monta a mão uma carta aberta de cada vez. As cartas abertas são informação visível, então são o tipo de carta de que trata este post. A listagem não diz se essas cartas vêm do mesmo baralho das cartas que você pode trocar, e este post não presume nenhuma das duas coisas. Se vierem, conte como remoção cada uma que corresponda às suas cartas que completam. Se vierem de um baralho separado, nenhuma carta delas é removida da sua contagem e os números base permanecem. A tela de regras e pagamentos do jogo é o lugar para conferir como as cartas são distribuídas.

Uma rotina para a mesa

1. Escreva a fração base. Cartas que completam divididas por cartas não vistas, como 9 ÷ 47 para quatro para flush.
2. Verifique cada carta visível. Se ela corresponder a uma carta que completa, subtraia um do número de cima e um do de baixo. Se não, subtraia um só do de baixo.
3. Ignore as cartas ocultas. Elas não saíram da pilha de não vistas, até onde você pode saber.

Para os números iniciais dos draws mais comuns, veja Comprar uma carta para um flush, que também trata do preço de equilíbrio de uma troca.