Por que a quinta moeda importa: o royal flush na aposta máxima

Coloque uma moeda e a coluna da tabela de pagamentos para uma moeda se acende. Coloque cinco e a coluna de cinco se acende. Leia pelas linhas e quase tudo é multiplicação simples: quadra paga 25 por moeda, então paga 25, 50, 75, 100 ou 125 com uma a cinco moedas. O royal flush é a exceção. Ele paga 250 por moeda com uma, duas, três ou quatro moedas, e depois 800 por moeda com cinco. Este post trata do que essa linha faz com o retorno e por que ela torna a quinta moeda a melhor moeda que você aposta.

O salto nos números

Com quatro moedas, um royal flush paga 4 × 250 = 1,000. Adicione uma quinta moeda e a mesma mão paga 5 × 800 = 4,000. Uma moeda extra apostada, 3,000 a mais no prêmio máximo. Sem o bônus, a quinta moeda levaria o royal apenas a 1,250, então o bônus vale 2,750 por si só. Por moeda, 800 é 3.2 vezes 250.

O que isso faz com o retorno

Com jogo correto, um royal chega cerca de uma vez a cada 40,400 mãos, o que equivale a 0.0000248 das mãos. O peso do royal no retorno é essa frequência multiplicada pelo pagamento por moeda:

• Com 800 por moeda: 800 × 0.0000248 ≈ 0.0198, ou 1.98 pontos de retorno.
• Com 250 por moeda: 250 × 0.0000248 ≈ 0.0062, ou 0.62 pontos.

A diferença é de 1.36 pontos. Todas as outras linhas são proporcionais à aposta, então a mesa 9/6 de pagamento total retorna 99.54% com cinco moedas e 99.54 − 1.36 = 98.18% com uma a quatro, se você mantiver as mesmas cartas. Você pode fazer um pouco melhor com menos moedas reotimizando suas mãos para o prêmio menor, o que leva o número a cerca de 98.4%. Cito esse segundo número da análise padrão publicada, e não da subtração, então considere-o aproximado.

A quinta moeda devolve mais do que custa

Tome os números pelo valor de face. Quatro moedas apostadas com cerca de 98.4% de retorno devolvem em média cerca de 3.94 moedas. Cinco moedas apostadas com 99.54% devolvem cerca de 4.98. A quinta moeda, portanto, acrescenta cerca de 1.04 moeda ao retorno esperado por um custo de uma moeda. É a única moeda de toda a tabela que, em média, volta com mais do que você colocou, e a linha do royal é o motivo.

Compare a perda esperada por mão, usando os mesmos números:

• Quatro moedas: 4 × (1 − 0.984) ≈ 0.064 moeda por mão.
• Cinco moedas: 5 × (1 − 0.9954) ≈ 0.023 moeda por mão.

Apostar mais por mão custa menos por mão, o que parece ao contrário até você lembrar que a moeda extra é a que carrega os 4,000. Qualquer tempo gasto com uma a quatro moedas é tempo gasto em uma versão mais fraca do mesmo jogo. A regra padrão decorre disso: se você não pode bancar cinco moedas por mão na denominação à sua frente, passe para uma menor.

O porém

Tudo isso é uma média em uma sequência muito longa, e a sequência é muito longa. Cinco moedas × 40,400 mãos são 202,000 moedas apostadas por royal, em média. Em 10,000 mãos, a chance de ver pelo menos um é de cerca de 22%, então a maioria das sessões nunca chega à linha que rende o retorno extra. O que você sente na máquina é o jogo de 97.6% por baixo, com o bônus guardado para uma mão que, na maioria das vezes, não chega. Por isso a moeda máxima é a escolha certa para a matemática, e por que ainda pode parecer muita aposta para pouca recompensa visível.

Menos moedas, uma estratégia um pouco diferente

Quando o royal vale menos, buscar por ele vale menos. Tome o caso da quatro para um royal decisão: você segura A♠K♠Q♠J♠ e um quinto espada, um flush formado pagando 6 por moeda. Quebre-o e mantenha as quatro espadas altas, e restam 47 cartas. Uma é o T♠, sete são outras espadas que formam um flush pagando 6, três são dez de outros naipes que formam uma sequência pagando 4, e doze formam par com uma das suas cartas altas por 1.

• Com 800 por moeda: (800 + 42 + 12 + 12) ÷ 47 ≈ 18.4 por moeda.
• Com 250 por moeda: (250 + 42 + 12 + 12) ÷ 47 ≈ 6.7 por moeda.

Ambos superam os 6 do flush formado, então segurar é certo de qualquer forma, mas com quatro moedas ou menos ele vence por um fio, em vez de por um fator de três. Uma tabela de estratégia correta é escrita para uma coluna de pagamento, o que é outro motivo para ficar com cinco moedas: a estratégia que você aprendeu é a que você usa. O guia da tabela de pagamentos explica como ler o resto da tabela.

O que verificar antes de jogar

1. Olhe primeiro a linha do royal flush. 800 na coluna de cinco moedas significa que o bônus está lá; um número menor significa que a máquina é mais fraca do que suas outras linhas sugerem.
2. Em seguida, leia as linhas de full house e flush, 9 e 6 no jogo de pagamento total.
3. Aposte cinco moedas em cada mão, ou troque a denominação para que você possa.