Почему пятая монета важна: бонус за роял-флеш при максимальной ставке

Поставьте одну монету — подсвечивается колонка таблицы выплат для одной монеты. Поставьте пять — подсвечивается колонка для пяти. Если читать строки, почти всё сводится к простому умножению: каре платит 25 за монету, значит при одной–пяти монетах оно платит 25, 50, 75, 100 или 125. Роял-флеш — исключение. Он платит 250 за монету при одной, двух, трёх или четырёх монетах, а при пяти — 800 за монету. Этот пост о том, что делает эта строка с отдачей и почему пятая монета становится лучшей монетой из тех, что вы ставите.

Скачок в цифрах

При четырёх монетах роял-флеш платит 4 × 250 = 1,000. Добавьте пятую монету — та же рука платит 5 × 800 = 4,000. Одна лишняя поставленная монета даёт 3,000 дополнительно за главный приз. Без бонуса пятая монета подняла бы роял лишь до 1,250, поэтому сам бонус стоит 2,750. За монету 800 — это в 3.2 раза больше, чем 250.

Как это влияет на отдачу

При правильной игре роял выпадает примерно раз в 40,400 раздач, то есть в 0.0000248 доли раздач. Этот показатель доля рояля в возврате — это частота, умноженная на выплату за монету:

• При 800 за монету: 800 × 0.0000248 ≈ 0.0198, или 1.98 пункта отдачи.
• При 250 за монету: 250 × 0.0000248 ≈ 0.0062, или 0.62 пункта.

Разница составляет 1.36 пункта. Все остальные строки пропорциональны ставке, поэтому полная таблица 9/6 возвращает 99.54% при пяти монетах и 99.54 − 1.36 = 98.18% при одной–четырёх, если держать те же карты. При меньшем числе монет можно играть немного лучше, пересмотрев холды под меньший приз, и это даёт около 98.4%. Это второе число я беру из стандартного опубликованного анализа, а не из вычитания, поэтому считайте его приблизительным.

Пятая монета возвращает больше, чем стоит

Принимайте цифры как есть. Четыре монеты при отдаче около 98.4% возвращают в среднем около 3.94 монеты. Пять монет при 99.54% возвращают около 4.98. Таким образом, пятая монета добавляет примерно 1.04 монеты к ожидаемому возврату при стоимости в одну монету. Это единственная монета во всей таблице, которая в среднем возвращается с суммой больше вложенной, и причина — строка роял-флеша.

Сравните ожидаемый проигрыш за раздачу по тем же цифрам:

• Четыре монеты: 4 × (1 − 0.984) ≈ 0.064 монеты за раздачу.
• Пять монет: 5 × (1 − 0.9954) ≈ 0.023 монеты за раздачу.

Ставить больше за раздачу обходится дешевле в расчёте на раздачу, что кажется странным, пока не вспомнишь, что лишняя монета — та, которая несёт 4,000. Любое время при одной–четырёх монетах — это время в более слабой версии той же игры. Отсюда стандартное правило: если вы не можете позволить себе пять монет за раздачу при номинале, который перед вами, перейдите на меньший номинал.

Подвох

Всё это — среднее значение на очень длинной дистанции, и эта дистанция очень длинна. Пять монет × 40,400 раздач = 202,000 поставленных монет на каждый роял в среднем. За 10,000 раздач шанс увидеть хотя бы один составляет около 22%, поэтому большинство сессий никогда не доходят до строки, которая приносит дополнительную отдачу. Перед глазами у вас игра с отдачей 97.6%, а бонус спрятан за раздачей, которая в основном не приходит. Поэтому максимальная монета верна с точки зрения математики, и поэтому она всё же может ощущаться как много ставок при малой видимой отдаче.

Меньше монет — немного другая стратегия

Когда роял стоит меньше, охота за ним тоже стоит меньше. Возьмём случай из четыре-к-роялу решения: у вас A♠K♠Q♠J♠ и пятая пика — готовый флеш, платящий 6 за монету. Разорвите его и оставьте четыре старших пики: остаётся 47 карт. Одна из них — T♠, семь — другие пики, которые дают флеш за 6, три — десятки других мастей, которые дают стрит за 4, а двенадцать образуют пару с одной из ваших старших карт за 1.

• При 800 за монету: (800 + 42 + 12 + 12) ÷ 47 ≈ 18.4 за монету.
• При 250 за монету: (250 + 42 + 12 + 12) ÷ 47 ≈ 6.7 за монету.

Оба значения выше выплаты за готовый флеш (6), поэтому холд верен в любом случае, но при четырёх монетах или меньше он выигрывает лишь на волос, а не в три раза. Правильная схема написана для одной колонки выплат, и это ещё одна причина оставаться на пяти монетах: стратегия, которой вы научились, — та же, которую вы используете. Этот гид по таблице выплат объясняет, как читать остальную таблицу.

Что проверить перед игрой

1. Сначала посмотрите строку роял-флеша. 800 в колонке пяти монет означает, что бонус есть; меньшее число означает, что автомат слабее, чем предполагают его остальные строки.
2. Далее посмотрите строки фулл-хауса и флеша: 9 и 6 для игры с полной выплатой.
3. Ставьте пять монет в каждой раздаче или меняйте номинал, чтобы это было возможно.