Дубли на открытом конце в Fives and Threes

В Fives and Threes дубль на открытом конце засчитывает обе свои половинки. Дубль-четыре, стоящий на конце линии, добавляет к сумме 8, а не 4. Именно это правило делает дубли самыми полезными костями в наборе, и причина здесь в простой арифметике, а не в чём-то загадочном в самих костях.

Что меняет это правило

Сам подсчёт не меняется: сложите два открытых конца, затем засчитайте треть суммы, если она делится на три, и пятую часть, если делится на пять, как описано в как работает подсчёт очков в Fives and Threes. The only difference with a double is how many spots it contributes.

Дубль можно выложить только на конец, который показывает своё число. Положите дубль-четыре на 4, и этот конец перейдёт от показа 4 к показу 8. Поэтому выкладывание дубля числа n на совпадающий конец добавляет ровно n очков к сумме поверх того, что уже было на линии. Обычная кость никогда так не делает: она меняет одно число на другое, и сумма может как вырасти, так и упасть.

Пять размещений до и после

Каждый из этих примеров начинается с того, что один конец показывает число вашего дубля. Другой конец остаётся как есть.

• Концы 6 и 3, сумма 9, что даёт 3. Выложите дубль-шесть на 6: концы показывают 12 и 3, сумма 15, что даёт 8.
• Концы 5 и 5, сумма 10, что даёт 2. Выложите дубль-пять на любую 5: 10 и 5, сумма 15, что даёт 8.
• Концы 4 и 1, сумма 5, что даёт 1. Выложите дубль-четыре на 4: 8 и 1, сумма 9, что даёт 3.
• Концы 2 и 5, сумма 7, что ничего не даёт. Выложите дубль-два на 2: 4 и 5, сумма 9, что даёт 3.
• Концы 3 и 0, сумма 3, что даёт 1. Выложите дубль-три на 3: 6 и 0, сумма 6, что даёт 2.

Дубль не всегда помогает. Концы 4 и 3 дают сумму 7 и ничего не приносят; дубль-четыре делает 8 и 3, сумма 11, по-прежнему ничего. Дубль добавляет фиксированную величину, поэтому выгоден только тогда, когда эта величина приводит сумму к засчитываемому числу. Посчитайте сумму, прежде чем выкладывать.

Дубль против каждого обычного партнёра

Чтобы понять, чего стоит это правило, зафиксируйте один конец как дубль и проверьте его против каждого обычного числа от 0 до 6 на другом конце. Получится семь сумм: 2n + p, и можно сложить очки. Сделайте то же самое с обычной n вместо дубля, сумма n + p, и сравните.

Цифры получены из подсчёта всех семи сумм. Для дубля-шесть это 12, 13, 14, 15, 16, 17 и 18; засчитываются только 12 (4), 15 (8) и 18 (6), и 4 + 8 + 6 = 18. Обычная шестёрка против тех же партнёров даёт от 6 до 12, а засчитываются 6 (2), 9 (3), 10 (2) и 12 (4), всего 11. Сумма у дубля-шесть больше на 7.

Это не прямой рост. Дубль-четыре даёт 9, а дубль-три — 11, потому что дополнительные очки чаще попадают на засчитываемую сумму для тройки. Дубли 0 и 1 стоят столько же, сколько их обычные кости, по 4 каждая, так как дополнительное очко 0 или 1 редко сдвигает сумму на засчитываемое число. Это подсчёты по равным партнёрским концам, а не вероятности: они не учитывают, что уже сыграно и у кого какие кости.

Лучший партнёр для каждого дубля

У каждого дубля есть один обычный конец, против которого он работает лучше всего. Вот суммы, которые стоит искать.

1. Дубль-шесть с тройкой: 12 + 3 = 15, что даёт 8.
2. Дубль-пять с пятёркой: 10 + 5 = 15, что даёт 8.
3. Дубль-три с шестёркой: 6 + 6 = 12, что даёт 4.
4. Дубль-четыре с четвёркой: 8 + 4 = 12, что даёт 4.
5. Дубль-два с пятёркой: 4 + 5 = 9, что даёт 3.
6. Дубль-один с четвёркой: 2 + 4 = 6, что даёт 2.
7. Дубль-пустышка с шестёркой: 0 + 6 = 6, что даёт 2.

Первые две — единственные пары, которые дают 15; о них рассказано в почему 15 — лучшая сумма. A double's contribution is always even, so the total has the same odd or even character as the plain end beside it. That is why the odd partners 3 and 5 pair with the double-six and double-five for 15.

Закрытие дубля

Дубль считается дважды, только пока он является открытым концом. Когда к нему выложена кость, новый конец показывает обычное число, а дубль оказывается внутри линии, где ничего не даёт. Возьмём 15 выше: дубль-шесть и тройка. Ваш соперник закрывает дубль костью 6-2. Концы теперь 2 и 3, сумма 5, что даёт 1. Восемь очков не отбираются обратно, но борд, который предложил бы следующие 8, исчез.

Поэтому открытый дубль-шесть или дубль-пять — приглашение тому, кто может им воспользоваться. Прежде чем оставить такой открытым, посчитайте тройки или пятёрки, которые у вас есть, и помните, что закрывающая кость может изменить сумму гораздо сильнее, чем выложенная вами кость.

То же правило объясняет и первую кость: одиночный дубль показывает все свои очки, поэтому дубль-шесть открывается на 12 и даёт 4, как в выборе первой кости. In Fives and Threes Dominoes таблица показывает суммы на открытых концах и очки, набранные после каждого хода, так что вы можете сравнить ожидаемую сумму с той, что на экране.