Vous détenez le roi, le neuf, le six et le deux de pique, plus le quatre de cœur. Gardez les quatre piques, échangez le cœur, et vous complétez la couleur si la nouvelle carte est un pique. À quelle fréquence ? Un peu moins d'une fois sur cinq. Quatre fois sur cinq, l'échange vous donne une main moins bonne que la couleur espérée, et c'est le résultat normal, pas le signe que quelque chose a mal tourné.
Compter les outs
Une couleur compte 13 cartes. Vous en détenez quatre, donc 9 piques restent inconnus. Ce sont vos outs : les cartes qui complètent la main.
Le jeu compte 52 cartes et vous en voyez cinq, donc 47 sont inconnues. Chacune a la même probabilité d'être celle que vous recevrez. Cela donne
9 ÷ 47 = 19.15%
et l'échec est 38 ÷ 47 = 80.85%, puisque 47 − 9 = 38. En cote, cela fait 38 contre 9, soit environ 4.2 contre 1. Dit autrement, 47 ÷ 9 = 5.2, donc en moyenne un tirage couleur à quatre cartes aboutit une fois sur 5.2 tentatives.
Couleur à quatre cartes, une carte à venir : 9 outs, 47 cartes inconnues, 19.15%. Cela ne dépend ni de la couleur que vous détenez ni des valeurs, seulement de la présence de quatre cartes de la même couleur dans votre main.
Comparaison avec les autres tirages à une carte
Chaque tirage à une carte est un décompte d'outs sur les mêmes 47. Seuls les outs changent :
- Tirage en quinte ouverte (quatre cartes qui se suivent avec les deux extrémités ouvertes, comme 5-6-7-8) : huit outs, 8 ÷ 47 = 17.02%.
- Tirage en quinte à l'intérieur (un trou, comme 5-6-8-9) : quatre outs, 4 ÷ 47 = 8.51%. Pourquoi un tirage à une quinte intérieure vaut exactement la moitié d'un tirage extérieur couvre cette paire.
- Deux paires vers un full : il reste deux cartes de la valeur de chaque paire, donc quatre outs, soit 8.51%.
- Une carte nommée : un seul out, 1 ÷ 47 = 2.13%.
Le tirage couleur se place donc juste au-dessus du tirage en quinte ouverte : neuf outs contre huit. Il fait aussi plus du double de tout tirage à quatre outs.
Les tirages peuvent aussi se chevaucher. Supposons que vos quatre piques forment aussi une suite, disons le 5, 6, 7 et 8 de pique. Tout pique complète la couleur (9 outs). Tout 4 ou 9 complète la quinte (8 outs), mais le 4 et le 9 de pique sont déjà comptés parmi les piques, donc seules six cartes hors pique apportent quelque chose de neuf. Total des outs : 9 + 6 = 15, et 15 ÷ 47 = 31.91%.
Rater est le résultat habituel
Un taux d'échec de 80.85% est facile à accepter en théorie et difficile à ressentir. Prenez cinq mains distinctes où vous partez d'une couleur à quatre cartes et faites un échange chacune. La probabilité de tout rater sur les cinq est (38 ÷ 47)5 = 34.5%, donc plus d'un tiers du temps, cinq échecs de suite arriveront. La probabilité d'au moins une couleur sur ces cinq mains est de 65.5%.
Quand le nombre de cartes inconnues change
Le 47 suppose que les seules cartes que vous connaissez sont vos cinq. Toute autre carte visible que vous voyez retire une carte de la pile inconnue, et l'effet dépend de laquelle elle est. Supposons que vous voyez une carte supplémentaire provenant du même jeu que la carte que vous recevrez :
- Si ce n'est pas un pique : 9 outs parmi 46 inconnues, 9 ÷ 46 = 19.57%.
- Si c'est un pique : 8 outs parmi 46 inconnues, 8 ÷ 46 = 17.39%.
Une carte visible de votre couleur retire donc environ deux points au tirage, et une carte visible d'une autre couleur ajoute moins d'un demi-point. Les cartes détenues par les autres joueurs que vous ne voyez pas ne changent rien : depuis votre place, elles sont aussi inconnues que le reste du jeu, donc 47 reste le bon dénominateur.
Chiffrer le tirage
Si chaque échange coûte quelque chose, les 19.15% doivent être comparés à ce coût. Supposons qu'un échange coûte une mise c, que vous perdez en cas d'échec, et qu'un succès rapporte G par rapport à ce que vous aviez. Le tirage est à l'équilibre quand 9 ÷ 47 × G = 38 ÷ 47 × c, ce qui donne G = (38 ÷ 9) × c = 4.22c. A completed flush must be worth a little over four times the price of the attempt before the exchange is better than doing nothing, ignoring any value the hand already has.
Casser une paire pour poursuivre une couleur abandonne aussi une main qui a déjà de la valeur, que la formule ignore. Pour le côté paire de cette comparaison, voir Les chances d'améliorer une paire en échangeant des cartes. How rare a finished flush is when dealt, and why it outranks a straight, is in Pourquoi une couleur bat une quinte.
Liste de contrôle à la table
- Comptez la couleur. Quatre cartes d'une même couleur laissent 9 cartes de cette couleur parmi les 47 inconnues.
- Divisez. 9 ÷ 47 donne 19.15%. Pour un tirage en quinte, remplacez le 9 par 8 ou 4.
- Attendez-vous à rater. Quatre tentatives sur cinq échouent, et c'est le prix du tirage, pas une série malchanceuse.
Ces chiffres sont du calcul de poker à cinq cartes pur. Le nombre de cartes que vous pouvez échanger dans une main de Poker vs Dealer, et le coût de chaque échange, sont fixés par les règles propres à ce jeu. La description de la boutique indique que vous pouvez payer une mise pour forger une carte en la remplaçant par une nouvelle, donc l'idée du seuil de rentabilité ci-dessus s'applique à la forge : la nouvelle carte doit valoir nettement plus que la mise. Consultez les règles du jeu et l'écran des gains avant de vous fier à un chiffre ici.
Poker vs Dealer: Offline est un jeu de poker à cinq cartes où votre main affronte celle du croupier et le pot de la table. Vous pouvez garder votre main, payer une ante pour forger une carte en l'échangeant contre une nouvelle, ou vous retirer et récupérer la moitié de vos jetons engagés. Il se joue hors ligne, sans publicités ni achats intégrés, et les jetons sont de l'argent de jeu sans valeur monétaire.