У вас король, девятка, шестёрка и двойка пик плюс четвёрка черв. Держите четыре пики, меняете черву, и вы собираете флеш, если новая карта — пика. Как часто это бывает? Чуть меньше одного раза из пяти. В четырёх случаях из пяти обмен даёт руку хуже флеша, на который вы надеялись, и это обычный исход, а не признак того, что что-то пошло не так.
Подсчет аутов
В масти 13 карт. Четыре из них у вас, значит 9 пик ещё неизвестны. Это ваши ауты: карты, которые завершают руку.
В колоде 52 карты, и вы видите пять из них, значит 47 неизвестны. Каждая равновероятна быть той, что вы получите. Это даёт
9 ÷ 47 = 19.15%
а промах — 38 ÷ 47 = 80.85%, поскольку 47 − 9 = 38. В терминах шансов это 38 к 9 против, или примерно 4.2 к 1. Если посмотреть наоборот, 47 ÷ 9 = 5.2, так что в среднем четыре к флешу завершается один раз на каждые 5.2 попытки.
Четыре к флешу, одна карта впереди: 9 аутов, 47 неизвестных карт, 19.15%. Это не зависит от того, какая масть или какие ранги у вас, а только от наличия четырёх карт одной масти в руке.
Как это сравнивается с другими дро на одну карту
Каждое дро на одну карту — это подсчёт аутов из тех же 47. Меняются только ауты:
- Открытое стрит-дро (четыре подряд с обоими открытыми концами, например 5-6-7-8): восемь аутов, 8 ÷ 47 = 17.02%.
- Внутреннее стрит-дро (один пропуск, например 5-6-8-9): четыре аута, 4 ÷ 47 = 8.51%. Почему гатшот-дро стоит ровно половину открытого стрит-дро покрывает эту пару.
- Две пары до фулл-хауса: остаются две карты ранга каждой пары, значит четыре аута, 8.51%.
- Одна названная карта: один аут, 1 ÷ 47 = 2.13%.
Поэтому дро на флеш лежит чуть выше открытого стрит-дро: девять аутов против восьми. Это также больше чем вдвое любого дро с четырьмя аутами.
Дро могут пересекаться. Допустим, ваши четыре пики также образуют стрит, скажем 5, 6, 7 и 8 пик. Любая пика завершает флеш (9 аутов). Любая 4 или 9 завершает стрит (8 аутов), но 4 и 9 пик уже учтены среди пик, поэтому лишь шесть непиковых карт добавляют что-то новое. Всего аутов: 9 + 6 = 15, и 15 ÷ 47 = 31.91%.
Промах — обычный результат
Промах в 80.85% случаев легко принять к сведению, но трудно почувствовать. Возьмите пять отдельных раздач, в которых вы начинаете с четырёх к флешу и делаете по одной замене. Шанс промахнуться во всех пяти равен (38 ÷ 47)5 = 34.5%, то есть более трети случаев пять раз подряд не сработают. Шанс хотя бы одного флеша за эти пять раз — 65.5%.
Когда меняется число неизвестных
47 предполагает, что единственные известные вам карты — ваши пять. Любая другая видимая карта убирает одну из неизвестных, и эффект зависит от того, какая она. Допустим, вы видите ещё одну карту из той же колоды, что и карта, которую вы получите:
- Если это не пика: 9 аутов среди 46 неизвестных, 9 ÷ 46 = 19.57%.
- Если это пика: 8 аутов среди 46 неизвестных, 8 ÷ 46 = 17.39%.
Итак, видимая карта вашей масти снимает примерно два пункта с дро, а видимая карта другой масти добавляет меньше половины пункта. Карты у других игроков, которых вы не видите, ничего не меняют: с вашего места они так же неизвестны, как остальная колода, поэтому 47 — всё ещё верный знаменатель.
Оценка дро
Если каждый обмен чего-то стоит, 19.15% нужно сопоставить с этой ценой. Допустим, обмен стоит ставку c, вы теряете её при промахе, а попадание даёт G сверх того, что у вас было. Дро окупается, когда 9 ÷ 47 × G = 38 ÷ 47 × c, что даёт G = (38 ÷ 9) × c = 4.22c. A completed flush must be worth a little over four times the price of the attempt before the exchange is better than doing nothing, ignoring any value the hand already has.
Разбивание пары ради флеша также отказывается от руки, которая уже имеет ценность, и формула её игнорирует. Для стороны пары в этом сравнении см. Шансы улучшить пару при замене карт. How rare a finished flush is when dealt, and why it outranks a straight, is in Почему флеш бьёт стрит.
Чек-лист за столом
- Считайте масть. Четыре карты одной масти оставляют 9 карт этой масти среди 47 неизвестных.
- Делите. 9 ÷ 47 — это 19.15%. Для стрит-дро замените 9 на 8 или 4.
- Ожидайте промах. Четыре попытки из пяти не удаются, и это цена дро, а не полоса неудач.
Эти цифры — простая арифметика пяти карт. Сколько карт можно поменять в раздаче Poker vs Dealer, и во что обходится каждый обмен, задают правила самой игры. В описании магазина сказано, что можно заплатить анте, чтобы «выковать» карту, обменяв её на новую, поэтому идея безубыточности выше применима к ковке: новая карта должна стоить заметно больше анте. Перед тем как полагаться на любую цифру здесь, проверьте правила в игре и экран выплат.
Poker vs Dealer: Offline это пятикарточная покерная игра, в которой ваша рука соревнуется с рукой дилера и за общий банк стола. Вы можете оставить свою руку, заплатить антэ, чтобы выковать карту, обменяв её на новую, или сдаться и вернуть половину вложенных фишек. Игра идёт офлайн, без рекламы и покупок внутри приложения, а фишки — игровые, без денежной стоимости.