フラッシュ完成のための1枚ドロー：残り47枚からの9アウト

あなたはスペードのK、9、6、2と、ハートの4を持っています。スペードの4枚を残し、ハートを交換すると、新しいカードがスペードなら、フラッシュが完成します。どのくらいの頻度か？ 5回に1回をわずかに下回ります。5回中4回は、交換によって、期待していたフラッシュより悪いハンドになります。それは正常な結果であり、何かがおかしかったわけではありません。

アウツの数え方

1つのスートには13枚のカードがあります。そのうち4枚を持っているので、 スペード9枚 がまだ見えていません。これがアウツです。ハンドを完成させるカードです。

デッキには52枚あり、そのうち5枚が見えているので、 47 が見えていません。それぞれが、あなたが受け取るカードになる確率は等しいです。これにより、

9 ÷ 47 = 19.15%

そして、外れる確率は 38 ÷ 47 = 80.85% です（47 − 9 = 38）。オッズでは、38対9の不利、つまり約4.2対1です。逆に言えば、47 ÷ 9 = 5.2 なので、平均して4枚フラッシュは5.2回の試行に1回完成します。

ほかの1枚ドローとの比較

1枚ドローはすべて、同じ47枚に対するアウツの数で決まります。変わるのはアウツだけです：

• 両面ストレートドロー （両端が開いた4つ連続、例：5-6-7-8）：アウツ8つ、8 ÷ 47 = 17.02%。
• インサイド・ストレートドロー （間が1つ空いた形、例：5-6-8-9）：アウツ4つ、4 ÷ 47 = 8.51%。 インサイドのストレートドローが、アウトサイドの半分の価値しかない理由 でその組み合わせを扱っています。
• ツーペアからフルハウス狙い：各ペアのランクのカードが2枚ずつ残っているので、アウツ4つ、8.51%。
• 特定の1枚：アウツは1つだけ、1 ÷ 47 = 2.13%。

したがって、フラッシュドローは両面ストレートドローのすぐ上に位置します。アウツは9つ対8つです。また、アウツ4つのどのドローの2倍以上でもあります。

ドローは重なることもあります。あなたの4枚のスペードが、同時に4つ連続でもあるとします。例えばスペードの5、6、7、8です。どのスペードもフラッシュを完成させます（アウツ9つ）。4か9のどれもストレートを完成させます（アウツ8つ）が、スペードの4と9は、すでにスペードとして数えられているので、新しく加わるのはスペード以外の6枚だけです。アウツの合計は 9 + 6 = 15 で、15 ÷ 47 = 31.91% です。

外れるのが普通の結果

80.85%の外れ率は、うなずくのは簡単ですが、実感するのは難しいものです。4枚フラッシュからスタートし、それぞれ1回交換する、独立した5つのハンドを考えてください。5つすべてで外れる確率は (38 ÷ 47)⁵ = 34.5% なので、3分の1以上の確率で、5回すべてが外れます。その5回のうち少なくとも1回フラッシュが完成する確率は65.5%です。

見えていない枚数が変わるとき

47という数字は、あなたが知っているカードが自分の5枚だけだと仮定しています。見えているほかのカードは、見えていない山から1枚を取り除き、その影響はそのカードが何かによって決まります。あなたが受け取るカードと同じデッキから来る、見えている追加の1枚があるとします：

• スペードでない場合：見えていない46枚のうちアウツ9つ、9 ÷ 46 = 19.57%。
• スペードの場合：見えていない46枚のうちアウツ8つ、8 ÷ 46 = 17.39%。

つまり、あなたのスートの見えているカードは、ドローの確率を約2ポイント下げ、別のスートの見えているカードは、0.5ポイント未満だけ上げます。見えていない、ほかのプレイヤーの手札は何も変えません。あなたの席からは、それらもデッキの残りと同じく未知だからです。したがって47は依然として正しい分母です。

ドローの価格を見積もる

各交換に何らかのコストがかかるなら、19.15%はそのコストと比べなければなりません。交換のコストをステーク cとして、外れたらそれを失い、当たると獲得する額は G （今持っているものに対して）です。ドローは 9 ÷ 47 × G = 38 ÷ 47 × c、これにより G = (38 ÷ 9) × c = 4.22c. A completed flush must be worth a little over four times the price of the attempt before the exchange is better than doing nothing, ignoring any value the hand already has.

フラッシュを追うためにペアを崩すと、すでに価値のあるハンドも手放すことになりますが、この式はそれを無視しています。その比較のペア側については、次を参照してください： カードを交換するときにワンペアを強化する確率. How rare a finished flush is when dealt, and why it outranks a straight, is in フラッシュがストレートに勝つ理由.

テーブルでのチェックリスト

1. スートを数える。 同じスートの4枚があれば、見えていない47枚のうち、そのスートは9枚残ります。
2. 割る。 9 ÷ 47 は 19.15% です。ストレートドローなら、9を8か4に置き換えてください。
3. 外れることを想定する。 5回中4回は外れます。それがドローの代償であり、連敗ではありません。

これらの数字は単純な5カードの計算です。1ハンドで何枚のカードを交換できるかは、 Poker vs Dealer、そして各交換にどれだけかかるかは、そのゲームのルールで決まります。ストアの説明では、アンティを支払い、カードを新しいカードと交換して鍛造できると書かれています。そのため、上記の損益分岐の考え方は鍛造にも当てはまります。新しいカードは、アンティよりかなり価値がある必要があります。ここの数字に頼る前に、詳細はゲーム内のルールと配当画面を確認してください。