同じ数字が多い手札：その数字がラインを支配する理由

ダブルシックス・セットでは、各数字は、ブランクから6まで、ちょうど28枚のタイルのうち7枚に印刷されています。プレイヤーは、一つの数字を持つタイルをスートと呼び、一つのハンドに四つか五つあるものをロング・スートと呼びます。この記事では、どれだけ頻繁に一つを配られるか、そしてそれが相手の持てるタイルにどう影響するかを、各プレイヤーの7枚のハンドを使って数えます。相手が持てないものを求める一般的な方法は、 タイルを数える.

数字ごとに7枚のタイル

3を取り上げます。3を持つタイルは 3-0, 3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6 と、ダブルの 3-3 です。これは混合タイル6枚とダブル1枚、合計7枚で、どの数字でも同じ数です。ダブルは1枚ですが、3の端が二つあります。そのため、各数字は全部で8つの端に現れます（単独の端6つとダブルの2つ）。詳細は ダブルシックス・セットの内部 の完全な数え方を参照してください。

以下のすべてで区別すべき二つの点。二つの異なる数字を持つタイルは、同時に二つのスートに属するので、3-5 は 3 としても 5 としても数えられます。そして、ダブルはどれだけ目を示していても、そのスートに一度だけ数えられます。

ロング・スートを配られる頻度

ここには二つの異なる問いがあり、答えも異なります。一つ目は、名指しした一つの数字、たとえば5について。二つ目は、どの数字でもよいかについてです。

特定の数字について、7枚のハンドでその数字の7枚のうちちょうど k 枚を持つ確率は、7枚のハンドで、その数字の7枚のうち C(7,k) × C(21, 7−k) ÷ C(28,7) で、C(28,7) = 1,184,040 通りのハンドです。4枚の場合は 35 × 1,330 = 46,550 通り、つまり 3.9% です。5、6、7枚を加えると、特定の数字が4枚以上になるハンドは 4.3%、3枚以上は 22.0% です。

どの数字でもよい場合は、確率はずっと高くなります。数字は7種類あり、どれかに当たるからです。1,184,040通りのハンドすべてを数え、各ハンドで最大のスートを取ると、ハンドは次のようになります：

• どれかの数字を4枚以上持つハンドは 349,356 通り、29.5% です。
• どれかの数字を5枚以上持つハンドは 31,906 通り、2.7% です。
• どれかの数字を3枚以上持つハンドは 93.0% なので、どのスートも3枚未満のハンドは稀なケースです。

7枚のハンドには端が14あり、7つの数字に分けると、一つの数字あたり平均2つです。そのため3のスートは普通であり、4のスートはおよそ10回に3回のハンドで現れ、5のスートは珍しいものです。

相手に対する影響

ある数字のタイルを k 枚持っているとします。その数字の残りの 7 − k 枚は、あなたには見えない21枚のタイルのうちにあります：相手の7枚と、ボーンヤードの14枚です。相手の期待される取り分は 7 × (7 − k) ÷ 21 枚で、あなたが持つ枚数1つごとに約3分の1枚ずつ減ります。n が k = 0 のとき 2.33 枚、 k = 4 のとき 1.00 枚、 k = 6 のとき 0.33 枚です。

さらに重要なのは、一枚も持たない確率です。オープンエンドがその数字を示していて、相手がそのスートを一枚も持っていない場合、相手はそこでプレイできません。ほかの端を使うか、プレイできるようになるまでボーンヤードから引くか、ボーンヤードが空ならパスするしかありません。相手の7枚が残りの 7 − k n 枚のどれも持たない確率は C(21 − (7−kn), 7) ÷ C(21,7) です：

4枚では4分の1より良く、6枚では3分の2になります。欠けている1枚が相手の手にある確率は 21分の7、つまり 14 ÷ 21 だからです。この数字は、あなたが自分のハンドだけを知っていると仮定しています。ラインにあるタイルや、すでに出たタイルは、同じ方法で数字を変えます。

ロング・スートがしないこと

一つの数字を多く持っていても、その数字の端を保ち続けられるわけではありません。3の端にタイルを出すと、新しい端はそのタイルのもう一方の半分になります。3-0を出せば、端は0になります。数字を変えないタイルはダブルだけです。3の端にある3-3は3を見せたままにし、その両方の目を合計に数えます（詳細は 開いた端のダブル.

ですから、利点は所有権ではなく選択肢にあります。3を4枚持っていれば、どちらの端にも現れる3は、どの向きで出ても、あなたがプレイできる端になります。残りの3枚の3は、ほかの誰もそこで使えるタイルです。これは実際の利点ですが、控えめなものです。相手が締め出されるのは、4枚のとき27.4%の確率であり、毎回ではありません。

コストもあります。同じスートのタイルは一つの数字を共有しますが、もう一方の半分はすべて異なります：3-0, 3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6 は6つの別々の数字に届きます。そのためロング・スートは、選んだ合計を残す多くの方法を与えます。これは15を狙うとき、または大きな返しから離れるときに役立ち、例えば ブロッキング. But four tiles of one number leave only three for everything else, and the hand can run short of plays when the ends move away from that number.

テーブルで使う

• 配られたときにスートを数えてください。 手札全体で、端の数字ごとに数えてください。4枚以上のタイルにある数字は、あなたのロング・スートです。
• 7から引いてください。 ある数字を4枚持つと3枚が残ります。さらに2枚がラインにあれば、1枚が残ります。
• できるときは、ロング・スートの数字をプレイ中に保ってください。 端にあるその数字は、あなたにとってのプレイであり、相手にはしばしばそうではありません。ターンを節約できますが、それ自体は得点ではありません。
• ドローを見てください。 相手がドローしたなら、どちらの端にもタイルがなかったということで、どちらの端の数字も持っていません。

ここにあるすべての数字は、各プレイヤー7枚のものです。他の ハンドのサイズ はそれらを変えますが、同じ公式が当てはまります。