重い牌：目の多い牌をいつ手放すか

ほとんどのドミノゲームでは、先に上がったプレイヤーに何らかの支払いがあり、ほとんどはその損失側の手に残った目から計算される。そのため、目の多い牌は、プレイするまで抱える負債になる。この投稿では、ダブルシックスのセットにある重い牌を数え、一般的な一つの慣習のもとで、取り残された手がどれほどのコストになりうるかを示し、同じ牌がラインでどれほどの得点になりうるかと比べる。

どの牌が重いか

ダブルシックスのセットは28枚の牌と168目を持ち、牌1枚あたり平均6目であり、 ダブルシックスのセットの記事 のとおりである。9目以上の牌を重いと呼ぶ。ちょうど6枚ある：6-6（12）、5-6（11）、4-6と5-5（それぞれ10）、3-6と4-5（それぞれ9）。合計すると 12 + 11 + 10 + 10 + 9 + 9 = 61目で、セットの168目の36.3%を、牌の21.4%の上で占める。

基準を8まで下げると、さらに3枚の牌（2-6、3-5、4-4）が加わり、9枚の牌と85目になる。セットの全目の半分をわずかに超える。そのため、手の重さは、牌の枚数よりも、これらの牌を何枚持つかにほぼ依存する。

配られる枚数

配られるのは n 28枚から牌を配るので、重い牌の期待枚数は 6n ÷ 28。7枚なら1.5、9枚なら1.9である。7枚の手が6枚のいずれも持たない確率は14.4%なので、85.6%の手は少なくとも1枚から始まる。9枚では、ゼロの確率は7.2%である。手の枚数は 手の枚数が変えるもので扱う。ここでの要点は、最初の手にある重い牌は、不運ではなく通常のケースだということである。

取り残された手のコスト

ルールはテーブルごとに異なるため、これは唯一ではなく一つの慣習である。よくあるパブ版では、プレイヤーが上がると、対戦相手の手に残った目を得点する。テーブルによっては、その合計を最も近い5に丸めたり、一部だけを数えたりする。アプリのGoogle Playのストアページは、上がりボーナスのオンオフを切り替えられるとだけ述べている。ボーナスがどう数えられるかは書かれていないため、以下はアプリについて述べるものではない。

単純な合計の慣習では、3枚の牌からなる取り残された2つの手を考える。6-6、5-6、4-6の手は、12 + 11 + 10 = 33目を残す。0-0、0-1、0-2の手は 0 + 1 + 2 = 3。5の単位に丸めると、それぞれ35と5になる。その差は30目で、それは残された3枚の牌の組み合わせだけで生じる。比較すると、Fives and Threesでの通常のプレイは、合計の端を3または5で割って得点するので、30目の差は、ほとんどの単独のプレイに比べて大きい。

ラインで重い牌は何の価値があるか

重い牌は負担だけではない。大きな端の合計があるところで大きな得点が生まれる。開いた端でダブルを置くと両半分を数えるので、6に置いた6-6は、その端で12を示す。端が0のプレーンな場合の合計は12で、12 ÷ 3 = 4点となる。3に対しては15になり、5 + 3 = 8点。6に対しては18で、6点となる。 15についての投稿では、 その中間の結果がゲームで最良の合計である理由を示している。

注意点は柔軟性である。異なる2つの目を持つ牌は2種類の端に合うが、ダブルは1種類にしか合わない。6-6は6の端にしか置けないが、5-6は5か6に置ける。置きにくい重いダブルは、終盤に手に残りやすい牌である。

経験則

これらは上記の集計から導いた指針であり、証明された戦略ではない。

• 得点が同じなら、重い牌を出す。 2つの手の得点が同じなら、残しておきたくないのは重い牌である。それを出すことに損はなく、失う可能性を減らせる。
• 置きにくい重いダブルは早めに出す。 6-6と5-5はそれぞれ1つの数にしか合わない。対応する端が空いていて、その手が得点するなら、端が動く前に出す。
• 大きな合計を作れるなら、重い牌を持ち続ける。 次の番で5-6が4を15に変えられるなら、それを待つことは、すぐの小さな得点より価値がある。リスクは、相手が先に端を変えてしまうことである。
• 手が少なくなるほど、持ち続ける量を減らす。 序盤はボーンヤードが逃げ道になり、詰まるリスクは小さい。ボーンヤードが空になり牌が少なくなると、まだ手に持っている牌が支払いの対象になる。詳しくは ボーンヤードからのドロー その段階の仕組みを扱った投稿を参照。

目標点が高いほど罰は和らぐ。試合が長ければ1つの手の重要性は下がるが、目標点が低いと、上がりの大きな得点が勝負を決める。アプリでは目標点61、121、181、241点が選べるため、同じ牌が、ある試合では持つべきで、別の試合では誤りになることもある。その選択は自分でゲームを使って試せる。 Fives and Threes Dominoes.

残りを数える

重い牌は情報ももたらす。6枚で61目を占めるので、そのうち4枚が出ているか自分の手にあれば、相手が持てるのは多くて2枚である。6枚を追う方が28枚すべてを追うよりずっと容易で、相手の手がどれほどの重さを抱えうるかがおおよそわかる。これは、 タイルを数えるで使ったのと同じ方法を、上がりの得点にもっとも重要なセットの部分に当てはめたものである。