ドローでのツーペア: フルハウスになる頻度

9-9-5-5-Kが配られました。ディーラーに対して、すでに2ペアを持っています。2ペアはどんなワンペアにも勝ちます。問題はキングをどうするかです。キングを交換すると、約12枚に1枚の割合でフルハウスになります。残りの11枚では、交換前と同じ2ペアのままです。

アウツの数え方

5枚が見えているので、 47 残りのカードは未見です。フルハウスには、手札のペアのどれかに合う3枚目が必要です。手札には9が2枚と5が2枚あるので、未見の9が2枚と5が2枚残っています: 4アウツ.

4 ÷ 47 = 8.51%

外れる確率は 43 ÷ 47 = 91.49% です。オッズにすると、43対4の不利、つまり 10.75対1. Put the other way round, 47 ÷ 4 = 11.75, so a full house arrives once in 11.75 attempts on average. Which ranks you hold does not matter, only that there are two pairs.

余ったカードのキングを捨てるので、引きによってハンドが悪くなることはありません。47枚のうち4枚はフルハウスになり、残りの43枚では2ペアのままです。捨てたキングと同じ数字のカードもそこに含まれます。47通りの引きをすべて列挙して確認しました: フルハウスが4通り、2ペアが43通りで、それ以外はありません。

フルハウスに至る3つの方法

フルハウスは、3通りの異なる初期手札から作れます。それぞれ、まだ受け取れるカードの中のアウツ数で数えます:

• ツーペア、1枚を交換。 未見の47枚のうち当たりの4枚: 8.51%。
• スリーカード、2枚を交換。 未見の47枚から2枚が来るので、可能な引き方は 47 × 46 ÷ 2 = 1,081 通りです。クイーンを3枚持ち、7と3を捨てたとします。フルハウスになるには、新しい2枚が別の数字のペアになる必要があります。残り4枚ある数字は10種類（それぞれ6組のペア）、残り3枚ある7と3は（それぞれ3組のペア）です: 10 × 6 + 2 × 3 = 66。したがって 66 ÷ 1,081 = 6.11%。残っている1枚のクイーンは代わりにフォーカードになり、1,081通りのうち46通り、つまり4.26%です。
• ワンペア、3枚を交換。 可能な引き方は16,215通りで、そのうち165通りがフルハウスになります: 165 ÷ 16,215 = 1.02%。関連記事は カードを交換してペアを改善する場合 に、表全体が載っています。

順位は直感と異なるかもしれません。スリーカードはツーペアより強く見えますが、正確な2枚が同時に来る必要があります。一方ツーペアは1枚だけで済みます。そのため、ツーペアのほうがフルハウスになる可能性は1.39倍高くなります（8.51 ÷ 6.11）。同じ数字のカードが少ない状態から始まるにもかかわらずです。

待つことのコスト

8.51%の確率は、何度か試すのが普通なほど低いものです。ツーペアが入った5回の別々のハンドで、それぞれ1回ずつ交換した場合、毎回外れる確率は (43 ÷ 47)⁵ = 64.1%。少なくとも1回フルハウスになる確率は35.9%です。したがって、5回続けて外れるのは不運ではなく、よくある結果です。

交換にコストがかかる場合 c、外れると失い、 G 当たると得られます。交換が損益ゼロになるのは、4 ÷ 47 × G = 43 ÷ 47 × c、つまり G = 10.75c. A full house must be worth a little over ten times the price of the attempt, measured against keeping two pair, before drawing pays for itself on average. That is a much higher bar than the one for a flush draw: 9つのアウツでは、コストのおよそ4.2倍で足ります。.

フルハウスの対ディーラー価値

フルハウスはストレート、フラッシュ、スリーカードより強く、フォーカードとストレートフラッシュだけがそれを上回ります。また珍しく、5枚のポーカーハンド2,598,960通りのうちフルハウスは3,744通り、つまり0.144%です。詳細は 5枚ハンドの出現頻度表 は文脈を示しています。一方ツーペアは、まずまずの役ですが安全ではありません。より高いツーペアやスリーカードで終わるディーラーには、今でも負けます。同じ役どうしの場合は、 同点時のルール が勝敗を決めます。

テーブルでのチェックリスト

1. まずツーペアを数えます。 各ペアは2枚ずつ残るので、2 + 2 = 4 のアウツです。
2. 47で割ります。 4 ÷ 47 は8.51%、つまり43対4の不利です。
3. コストと比べます。 損益ゼロになるには、フルハウスの価値が交換コストのおよそ10.75倍である必要があります。

これらの数字は単純な5枚ポーカーの計算です。ストアの説明文 Poker vs Dealer では、手札をキープし、アンティを払って新しいカードと交換してカードを鍛造したり、降りて投入チップの半分を取り戻したりできると書かれています。鍛造にいくらかかるか、どのように精算されるかは、ゲーム内のルールと配当画面で確認してください。それらの詳細によって、ロングショットを狙う価値があるかどうかが決まります。