Bloqueio em Fives and Threes: jogar para negar pontos

No Fives and Threes, sua jogada tem dois efeitos. Ela pontua para você, e deixa duas pontas abertas para o adversário jogar em cima. A maioria dos jogadores só olha o primeiro. Este texto olha o segundo: como contar o que um par de pontas permite ao adversário pontuar, e quando vale a pena pegar uma pontuação menor para manter esse número baixo. A regra de pontuação está em como funciona a pontuação do Fives and Threes.

O que o adversário precisa

O adversário pontua quando coloca uma peça e as duas pontas somam um múltiplo de três ou de cinco. Tome uma ponta, digamos um 6, e suponha que a outra mostre 3. Uma peça com 6 vai na ponta 6 e expõe a outra metade, e essa metade mais 3 é o novo total. Uma dobrada expõe as duas metades, então 6-6 na ponta 6 mostra 12, e 12 + 3 = 15, que pontua 5 + 3 = 8.

Então, para qualquer par de pontas, dá para listar cada peça que pontuaria e quanto valeria. Duas medidas importam: quantas peças pontuam, e a melhor resposta entre elas.

Um exemplo resolvido

As pontas abertas são 1 e 3, total 4, que não pontua nada. Você tem 1-6 e 3-1, e qualquer uma pode ser jogada.

• Jogue 1-6 no 1. As pontas passam a ser 6 e 3, total 9. Nove divide por três, então você pontua 9 ÷ 3 = 3.
• Jogue 3-1 no 3. As pontas passam a ser 1 e 1, total 2. Não divide nem por três nem por cinco, então você pontua 0.

Agora as respostas. Com as pontas 6 e 3, as peças do adversário que pontuam são estas:

São sete peças, e a melhor paga 8. O 6-3 pode ser jogado nos dois sentidos; o melhor é no 3, 6 + 6 = 12, que paga 4 (no 6 ele mostraria 3, e 3 + 3 = 6 paga só 2).

Com as pontas 1 e 1, só peças com 1 podem ser jogadas, e as que pontuam são estas:

• 1-1 (dobrada mostra 2): 2 + 1 = 3, pontua 1.
• 1-2: 2 + 1 = 3, pontua 1.
• 1-4: 4 + 1 = 5, pontua 1.
• 1-5: 5 + 1 = 6, pontua 6 ÷ 3 = 2.

As outras peças com 1 falham: 1-0 dá 1, 1-3 dá 4 e 1-6 dá 7. Então há quatro peças que pontuam e a melhor paga 2. O 1-6 e o 1-3 estão fora de alcance de qualquer forma: você tem um e o outro está na linha.

Comparando as duas jogadas

Jogue 1-6 e você pega 3 agora, mas o adversário pode ter o 6-6 e responder com 8. No pior caso são 3 − 8 = −5 na troca. Jogue 3-1 e você não pega nada, mas a melhor resposta é 2, então o pior caso é 0 − 2 = −2. No pior caso, a jogada discreta ganha por 3 pontos.

Sua própria mão e a contagem

O 8 depende totalmente de uma peça, o 6-6. Se você a tem, ninguém mais pode jogá-la. Tire-a da lista e as pontas 6 e 3 deixam seis peças que pontuam, e a melhor resposta cai para 4 (o 6-3 e o 3-3, ambos 12). Então a comparação fica 3 − 4 = −1 para a jogada que pontua, contra −2 para a discreta, e pegar o 3 é o certo. É a mesma subtração de contar peças: peças que você tem, ou que pode ver na linha, não podem ser jogadas contra você.

As dobradas causam a maior parte do dano porque expõem duas metades de uma vez, como visto em duplas em uma ponta aberta. Any total above 12 needs one, so an end that matches a double you hold, or a double already seen, is a safer end.

Alguns pares de pontas discretos

Para referência, aqui estão pares de pontas simples e o que permitem, contados da mesma forma em todo o conjunto de 28 peças:

Os pares 5 e 5 e 6 e 3 podem permitir 15. Com 5 e 5, a dobrada 5-5 mostra 10, e 10 + 5 = 15. Uma lista curta de peças que pontuam não torna um par seguro se uma delas paga 8, e um par como 3 e 3 é mais suave, com melhor resposta de 3. A lista completa do que cada total paga está em cada total que pontua, de 3 a 20.

Quando não bloquear

Negar uma pontuação custa algo sempre que a peça discreta pontua menos que a barulhenta, então faça a conta em vez de defender por hábito. Pegar o 15 você mesmo, como em por que 15 é o melhor total, quase sempre vale o risco. Bloqueie quando as duas jogadas pontuam mais ou menos o mesmo para você, ou quando a resposta que você remove é grande.