Блокировка в Fives and Threes: как не дать сопернику очков

В Fives and Threes ваш ход имеет два эффекта. Он приносит очки вам и оставляет два открытых конца, против которых играет соперник. Большинство игроков смотрят только на первый. Этот пост смотрит на второй: как подсчитать, что пара концов позволяет сопернику набрать, и когда стоит взять меньше очков самому, чтобы держать это число низким. Правило подсчёта очков описано в как работает подсчёт очков в Fives and Threes.

Что нужно сопернику

Соперник набирает очки, когда ставит кость и два конца в сумме дают кратное трём или пяти. Возьмём один конец, например 6, и предположим, что другой конец показывает 3. Кость с 6 ложится на конец 6 и открывает свою вторую половину, а эта половина плюс 3 — новая сумма. Дубль открывает обе свои половинки, поэтому 6-6 на конце 6 показывает 12, и 12 + 3 = 15, что даёт 5 + 3 = 8 очков.

Поэтому для любой пары концов можно перечислить каждую кость, которая принесёт очки, и сколько она стоит. Важны две цифры: сколько костей приносят очки и лучший ответ среди них.

Разобранный пример

Открытые концы — 1 и 3, сумма 4, что ничего не даёт. У вас есть 1-6 и 3-1, и любую из них можно сыграть.

• Сыграйте 1-6 на единицу. Концы становятся 6 и 3, сумма 9. Девять делится на три, поэтому вы набираете 9 ÷ 3 = 3.
• Сыграйте 3-1 на тройку. Концы становятся 1 и 1, сумма 2. Она не делится ни на три, ни на пять, поэтому вы набираете 0.

Теперь ответы. При концах 6 и 3 очки приносят такие кости соперника:

Это семь костей, а лучшая приносит 8. Кость 6-3 можно сыграть в любом направлении; лучший вариант — на 3: 6 + 6 = 12, что даёт 4 (на 6 она показала бы 3, а 3 + 3 = 6 даёт только 2).

При концах 1 и 1 можно сыграть только кости с единицей, и очковые из них такие:

• 1-1 (дубль показывает 2): 2 + 1 = 3, даёт 1.
• 1-2: 2 + 1 = 3, даёт 1.
• 1-4: 4 + 1 = 5, даёт 1.
• 1-5: 5 + 1 = 6, даёт 6 ÷ 3 = 2.

Остальные кости с единицей не проходят: 1-0 даёт 1, 1-3 даёт 4 и 1-6 даёт 7. Итак, очковых костей четыре, а лучшая приносит 2. Кости 1-6 и 1-3 в любом случае недоступны: одну вы держите, а другая уже на столе.

Сравнение двух ходов

Сыграйте 1-6, и вы возьмёте 3 сейчас, но у соперника может быть 6-6, и он ответит на 8. В худшем случае это 3 − 8 = −5 за обмен. Сыграйте 3-1, и вы ничего не возьмёте, но лучший ответ — 2, поэтому худший случай 0 − 2 = −2. В худшем случае тихий ход выигрывает на 3 очка.

Ваша рука и подсчёт

Ответ 8 полностью зависит от одной кости, 6-6. Если она у вас, никто другой её не сыграет. Уберите её из списка, и при концах 6 и 3 останется шесть очковых костей, а лучший ответ упадёт до 4 (6-3 и 3-3, обе по 12). Тогда сравнение читается так: 3 − 4 = −1 для очкового хода против −2 для тихого, и взять 3 правильно. Это то же вычитание, что и в подсчёте костей: кости, которые вы держите или которые видны в линии, не могут быть сыграны против вас.

Дубли наносят больше всего урона, потому что открывают сразу две половинки, как описано в дублях на открытом конце. Any total above 12 needs one, so an end that matches a double you hold, or a double already seen, is a safer end.

Некоторые тихие пары концов

Для справки вот пары обычных концов и что они позволяют, подсчитанное одинаково по всему набору из 28 костей:

И пара 5 и 5, и пара 6 и 3 могут позволить 15. При 5 и 5 дубль 5-5 показывает 10, а 10 + 5 = 15. Короткий список очковых костей не делает пару безопасной, если одна из них приносит 8, а пара вроде 3 и 3 мягче, с лучшим ответом 3. Полный список того, что приносит каждая сумма, в всех очковых суммах от 3 до 20.

Когда не блокировать

Отказ от очков всегда чем-то стоит, если тихая кость приносит меньше громкой, поэтому считайте сумму, а не защищайтесь по привычке. Взять 15 самому, как в почему 15 — лучшая сумма, почти всегда стоит риска. Блокируйте, когда оба хода приносят вам примерно одинаково или когда убираемый ответ большой.