Вам сдали Q-Q-Q-7-3. Три дамы уже сильная рука, поэтому вопрос лишь в том, что делать с семёркой и тройкой. Можно поменять обе или оставить семёрку кикером и поменять только тройку. Ни один вариант не ухудшит руку, так как дамы остаются. Разница в том, как часто каждый вариант её улучшает.
Взятие двух карт: 1,081 возможная пара карт
Вы видите пять карт, поэтому 47 неизвестны. Две новые карты берутся из этих 47, порядок не учитывается, что даёт 47 × 46 ÷ 2 = 1,081 равновероятных взятия. Каждый результат ниже — это число таких взятий, делённое на 1,081.
- Каре. Одна дама осталась среди 47. Если она выпадет, вторая карта может быть любой из остальных 46: 46 взятий. 46 ÷ 1,081 = 4.26%.
- Фулл-хаус. Две новые карты должны образовать пару какого-то другого ранга. У десяти рангов все четыре карты неизвестны, значит по 6 пар каждого: 10 × 6 = 60. Семёрка и тройка, которые вы сбросили, имеют по три оставшиеся карты, значит по 3 пары: 2 × 3 = 6. Итого 60 + 6 = 66 взятий. 66 ÷ 1,081 = 6.11%.
- Всё ещё тройка. Остальное: 1,081 − 46 − 66 = 969 взятий, или 89.64%.
Любое улучшение — это 112 взятий из 1,081, что составляет 10.36%, примерно 1 из 9.65. Я также перебрал все 1,081 взятие на компьютере и получил то же распределение: 66 фулл-хаусов, 46 каре и 969 без изменений.
Взятие одной карты: оставить семёрку
Теперь приходит только одна карта из тех же 47 неизвестных. Ничего не нужно считать парами, потому что одна карта либо помогает, либо нет.
- Каре. Оставшаяся одна дама: 1 из 47, 2.13%.
- Фулл-хаус. Карта, совпадающая с кикером, даёт фулл-хаус: дамы на семёрках. Три семёрки неизвестны: 3 из 47, 6.38%.
- Всё ещё тройка. Остальные 43 карты: 91.49%.
Любое улучшение — это 4 аута из 47, или 8.51%, примерно 1 из 11.75. Это те же четыре аута, что и для две пары с взятием одной карты, хотя там все они дают фулл-хаус.
Приведение к одному масштабу
У двух взятий разные знаменатели, и это скрывает сравнение. Переведём показатели одной карты в 1,081-е: 47 × 23 = 1,081, поэтому 3 ÷ 47 равно 69 ÷ 1,081, а 1 ÷ 47 равно 23 ÷ 1,081.
| Результат | Взять две | Оставить кикер, взять одну |
|---|---|---|
| Фул-хаус | 66 (6.11%) | 69 (6.38%) |
| Каре | 46 (4.26%) | 23 (2.13%) |
| Любое улучшение | 112 (10.36%) | 92 (8.51%) |
Фулл-хаус почти ничья: взятие одной карты немного впереди, 69 долей против 66, потому что одна карта, нацеленная на один ранг, работает почти так же хорошо, как две карты, которым нужно составить пару. Настоящая разница в каре. Две карты дают два шанса найти последнюю даму, поэтому каре выпадает ровно вдвое чаще (46 ÷ 23). Поэтому взятие двух карт в целом улучшает руку чаще на 1.85 пункта (10.36% − 8.51%).
Тройка, взять две: фулл-хаус 66/1,081, каре 46/1,081, любое улучшение 10.36%. Оставить кикер, взять одну: фулл-хаус 3/47, каре 1/47, любое улучшение 8.51%.
Чего стоит лишняя карта
Взятие двух карт не выигрывает по всем показателям, поэтому всё сводится к цене. Допустим, каждая обменянная карта стоит c, а фулл-хаус и каре считаем равноценными по выигрышу G относительно сохранения тройки. Это щедро к взятию одной карты, так как каре стоит больше. Взятие двух добавляет 20 улучшающих взятий из 1,081, то есть 1.85%, поэтому вторая карта в среднем окупается только тогда, когда 0.0185 × G не меньше c, то есть когда G примерно в 54 раза c или больше. Если вторая карта дешева по сравнению с улучшением, которое она может принести, берите две. Если нет, кикер остаётся.
У кикера есть ещё одно применение, и оно не входит в шансы. Когда руки сравниваются и у обеих сторон одна и та же категория, правила разрешения ничьих смотрят ранги, и тройку сначала решает ранг тройки. Два игрока с тройками не могут иметь одинаковые три ранга в одной колоде, поэтому кикер решает лишь в редких случаях. Высокий кикер — небольшой бонус, а не причина отказываться от 1.85 пункта улучшения. Та же логика стоит за почему кикер редко помогает в видеопокере, а вариант этого подсчёта для пары — в шансах улучшить пару.
Чек-лист
- Посчитайте невидимые карты. Пять карт в руке оставляют 47.
- Взять одну: 3 аута на фулл-хаус (ранг кикера), 1 аут на каре.
- Взять две: 66 взятий на фулл-хаус и 46 на каре из 1,081.
- Сравните цену второй карты с приростом 1.85 пункта.
Это простые цифры для пятикарточной руки. В описании в магазине Poker vs Dealer сказано, что можно удерживать руку, заплатить анте, чтобы выковать карту, обменяв её на новую, или сдаться и вернуть половину вложенных фишек. Там не сказано, сколько карт можно выковать за раздачу и сколько это стоит, поэтому перед применением сравнения цен проверьте правила и экран выплат в самой игре.
Poker vs Dealer: Offline это пятикарточная покерная игра, в которой ваша рука соревнуется с рукой дилера и за общий банк стола. Вы можете оставить свою руку, заплатить антэ, чтобы выковать карту, обменяв её на новую, или сдаться и вернуть половину вложенных фишек. Игра идёт офлайн, без рекламы и покупок внутри приложения, а фишки — игровые, без денежной стоимости.