Vous recevez Q-Q-Q-7-3. Les trois dames forment déjà une main forte, donc la seule question est quoi faire du 7 et du 3. Vous pouvez échanger les deux, ou garder le 7 comme kicker et n'échanger que le 3. Aucun des deux choix ne peut aggraver la main, puisque les dames restent. La différence tient à la fréquence à laquelle chacun l'améliore.
Tirer deux : 1,081 paires de cartes possibles
Vous voyez cinq cartes, donc 47 sont inconnues. Deux nouvelles cartes viennent de ces 47, l'ordre ignoré, ce qui donne 47 × 46 ÷ 2 = 1,081 tirages également probables. Chaque résultat ci-dessous est un comptage de ces tirages divisé par 1,081.
- Carré. Il reste une dame parmi les 47. Si vous la tirez, la seconde carte peut être n'importe laquelle des 46 autres : 46 tirages. 46 ÷ 1,081 = 4.26%.
- Full. Les deux nouvelles cartes doivent former une paire d'un autre rang. Dix rangs ont leurs quatre cartes inconnues, donc 6 paires chacun : 10 × 6 = 60. Le 7 et le 3 jetés ont trois cartes restantes chacun, donc 3 paires chacun : 2 × 3 = 6. Total 60 + 6 = 66 tirages. 66 ÷ 1,081 = 6.11%.
- Toujours un brelan. Le reste : 1,081 − 46 − 66 = 969 tirages, soit 89.64%.
Toute amélioration représente 112 tirages sur 1,081, soit 10.36%, environ 1 sur 9.65. J'ai aussi listé par ordinateur les 1,081 tirages et obtenu la même répartition : 66 full, 46 carrés et 969 inchangés.
Tirer une carte : garder le 7
Il ne sort qu'une carte, parmi les mêmes 47 inconnues. Rien à compter par paires, car une seule carte aide ou non.
- Carré. La dame restante : 1 sur 47, 2.13%.
- Full. Une carte identique au kicker fait des dames full de sept. Trois sept sont inconnus : 3 sur 47, 6.38%.
- Toujours un brelan. Les 43 autres cartes : 91.49%.
Toute amélioration représente 4 outs sur 47, soit 8.51%, environ 1 sur 11.75. Ce sont les mêmes quatre outs que pour deux paires en tirant une carte, même si là tous forment un full.
Les mettre à la même échelle
Les deux tirages ont des dénominateurs différents, ce qui masque la comparaison. Ramenons les chiffres à une carte aux 1,081es : 47 × 23 = 1,081, donc 3 ÷ 47 vaut 69 ÷ 1,081 et 1 ÷ 47 vaut 23 ÷ 1,081.
| Résultat | Tirer deux | Garder le kicker, tirer une |
|---|---|---|
| Full | 66 (6.11%) | 69 (6.38%) |
| Carré | 46 (4.26%) | 23 (2.13%) |
| Toute amélioration | 112 (10.36%) | 92 (8.51%) |
Le full est presque à égalité : le tirage d'une carte est légèrement en tête, 69 parts contre 66, car une seule carte visant un rang fait presque aussi bien que deux cartes devant former une paire. L'écart réel se situe au niveau du carré. Deux cartes donnent deux chances de trouver la dernière dame, donc le carré arrive exactement deux fois plus souvent (46 ÷ 23). C'est pourquoi tirer deux améliore 1.85 point de plus souvent au total (10.36% − 8.51%).
Brelan, tirer deux : full 66/1,081, carré 46/1,081, toute amélioration 10.36%. Garder un kicker, tirer une : full 3/47, carré 1/47, toute amélioration 8.51%.
Ce que coûte la carte supplémentaire
Tirer deux ne gagne pas sur tous les plans, donc tout tient au prix. Supposons que chaque carte échangée coûte c, et considérons un full et un carré comme apportant le même gain G par rapport à garder le brelan. C'est généreux pour le tirage d'une carte, car le carré vaut davantage. Tirer deux ajoute 20 tirages améliorants sur 1,081, soit 1.85%, donc la seconde carte ne se rentabilise en moyenne que si 0.0185 × G vaut au moins c, c'est-à-dire quand G vaut environ 54 fois c ou plus. Si la seconde carte est bon marché par rapport à l'amélioration qu'elle peut apporter, tirez deux. Sinon, le kicker reste.
Le kicker a un autre usage, qui n'est pas dans les probabilités. Quand les mains sont comparées et que les deux camps ont la même catégorie, les règles de départage on regarde les rangs, et le brelan se départage d'abord par le rang du brelan. Deux joueurs avec un brelan ne peuvent pas avoir les mêmes trois rangs dans un même jeu, donc le kicker ne compte que dans de rares cas. Un kicker élevé est un petit bonus, pas une raison de renoncer à 1.85 point d'amélioration. Le même raisonnement sous-tend pourquoi un kicker aide rarement en vidéo poker, et la version à paire du calcul se trouve dans les probabilités d'améliorer une paire.
Liste de contrôle
- Comptez les cartes inconnues. Cinq cartes en main laissent 47.
- Tirer une : 3 outs pour un full (le rang du kicker), 1 out pour le carré.
- Tirer deux : 66 tirages de full et 46 tirages de carré, sur 1,081.
- Comparez le prix de la seconde carte avec le gain de 1.85 point.
Ces chiffres sont ceux d'une main de cinq cartes ordinaire. La fiche du magasin de Poker vs Dealer indique que vous pouvez garder votre main, payer une mise pour forger une carte en l'échangeant contre une nouvelle, ou abandonner et récupérer la moitié de vos jetons engagés. Elle ne précise pas combien de cartes vous pouvez forger dans une main, ni ce que chacune coûte ; vérifiez donc les règles en jeu et l'écran des gains avant d'appliquer la comparaison de prix ci-dessus.
Poker vs Dealer: Offline est un jeu de poker à cinq cartes où votre main affronte celle du croupier et le pot de la table. Vous pouvez garder votre main, payer une ante pour forger une carte en l'échangeant contre une nouvelle, ou vous retirer et récupérer la moitié de vos jetons engagés. Il se joue hors ligne, sans publicités ni achats intégrés, et les jetons sont de l'argent de jeu sans valeur monétaire.