Die naheliegende Rechnung ist eine Division. Bei 9/6 Jacks or Better liegt die Rückzahlung bei 99.54%, also kostet jede gesetzte Münze 0.0046 Münzen. Fünf Münzen pro Hand macht das 0.023 Münzen pro Hand. Ein Stapel von 1,000 Münzen geteilt durch 0.023 ergibt 43,832 Hände — grob 110 Stunden bei flottem Tempo. Nach dieser Rechnung ist ein bescheidener Stapel praktisch bodenlos.
Der Stapel eines Menschen verhält sich nie so. Teilt man dieselben 1,000 Münzen Hand für Hand in Fünfergruppen aus, mit korrektem Spiel durchgehend, ist die Hälfte der Fälle innerhalb von 6,540 Händen aufgebraucht. Die Division ist im Durchschnitt nicht falsch; sie beantwortet nur eine andere Frage. Der Hausvorteil beschreibt, wo das Geld nach einer Million Händen landet. Die Sitzungsdauer richtet sich nach der Schwankung Varianz, die pro Hand etwa neunhundertfünfzigmal größer ist.
Stapel werden in Einsätzen gemessen, nicht in Münzen
Die brauchbare Einheit ist der Einsatz. Ein Stapel von 1,000 Münzen bei fünf Münzen pro Hand und ein Stapel von 10,000 Münzen bei fünfzig sind derselbe Stapel: 200 Einsätze. Beide reichen für dieselbe Anzahl Hände, weshalb die einzige Bankroll-Frage, die sich lohnt, lautet, wie viele Einsätze tief man steht.
| Stapel in Einsätzen | Hält 1,000 Hände | Hält 10,000 Hände | Median der Hände |
|---|---|---|---|
| 20 | 17.0% | 2.7% | 194 |
| 50 | 45.6% | 7.0% | 873 |
| 100 | 83.8% | 15.0% | 2,477 |
| 200 | 99.9% | 34.2% | 6,540 |
| 250 | >99.9% | 45.5% | 8,987 |
| 500 | >99.9% | 89.6% | über 10,000 |
| 1,000 | >99.9% | >99.9% | über 10,000 |
Erste und letzte Zeile zusammen lesen. Zwanzig Einsätze kaufen nicht so sehr eine kurze Sitzung als eine, die man fünfmal von sechsen verliert: Der Median liegt bei 194 Händen, rund eine halbe Stunde. Fünfzig Einsätze bringen einen in der Hälfte der Fälle auf rund tausend Hände. Zweihundert Einsätze halten mit ziemlicher Sicherheit einen Abend durch und haben trotzdem eine Chance von eins zu drei, zehntausend Hände zu überleben. Die Kurve ist am unteren Ende steil und flacht schnell ab, was bedeutet, dass die ersten hundert Einsätze an Tiefe weit mehr Zeit kaufen als die zweiten hundert.
Der Automat, den man spielt, ist nicht der Automat auf der Auszahlungstabelle
Deshalb geht die Division so gründlich schief. Die 99.54% enthalten den Royal Flush, der 800 pro Münze zahlt und etwa einmal in 40,400 Händen erscheint. Streicht man diese eine Zeile heraus, fällt die Rückzahlung auf 97.56% — genauer behandelt in Anteil des Royals an der Rückzahlung.
Für jede Sitzung, in der man tatsächlich sitzt, ist das Streichen die ehrliche Annahme. Die Abflussrate, mit der man planen sollte, ist daher nicht 0.023 Münzen pro Hand, sondern 0.122 — bei fünf Münzen pro Hand und 400 Händen pro Stunde sind es 49 Münzen pro Stunde statt 9. Das ist das Fünffache der nominalen Kosten, und es ist trotzdem nur der Durchschnitt; es sagt nichts über die Streuung darum herum.
Das ist die Rechnung hinter der alten Faustregel, dass ein Jacks-or-Better-Bankroll etwa 250 Einsätze betragen sollte, also den Wert dreier Royals bei fünf Münzen. Es ist kein Aberglaube über die große Hand. Es ist die Erkenntnis, dass der Royal der einzige Grund ist, warum die Rückzahlung über 99% bleibt, dass man mit ziemlicher Sicherheit keinen bekommen wird und dass der Stapel deshalb einen 97.6%-Automaten so lange überstehen muss, wie man zu spielen gedenkt.
Wie sich der Abfluss anfühlt
Etwas zahlt bei 45.5% der Hände, aber 21.5 Punkte davon sind ein hohes Paar, das den Einsatz direkt zurückgibt. Man beendet eine Hand nur in 24% der Fälle tatsächlich im Plus. Drei von vier Händen nehmen Münzen vom Stapel oder lassen ihn gleich, und daraus besteht der langsame Rückgang.
Lange Serien ohne Gewinn sind normal, nicht bemerkenswert. Eine Hand zahlt in 54.5% der Fälle nichts, sodass fünf Nieten hintereinander etwa alle 21 Hände auftreten, zehn hintereinander etwa alle 429. Erweitert man es auf Hände, die einen nicht im Plus lassen, treten zehn davon hintereinander etwa alle 16 Hände auf. Eine Serie von zwanzig toten Händen — etwa einmal in 184,000 — fühlt sich an wie ein kaputter Automat und ist schlicht das Deck, das tut, was es tut. Nichts davon sagt etwas über das nächste Geben aus.
Der Einsatz ist der einzige Regler
Rückzahlung, Strategie und Handhäufigkeiten sind alle festgelegt, sobald man die Auszahlungstabelle gewählt hat. Die Tiefe in Einsätzen ist das Einzige, was noch unter der eigenen Kontrolle steht, und sie bewegt sich umgekehrt zum Einsatz: Halbiert man den Einsatz, verdoppelt man die Hände. Multi-Hand funktioniert umgekehrt: Es multipliziert den Einsatz pro Austeilung und teilt die Tiefe durch die Anzahl der Linien.
An einem Casino-Automaten gibt es einen Haken, deshalb ist der Regler nicht kostenlos. Der Royal zahlt 800 pro Münze nur bei vollen fünf Münzen Einsatz; bei weniger Münzen zahlt er 250. Den Verlust von 550 pro Münze bei einer Hand, die einmal in 40,400 Händen auftritt, kostet etwa 1.4 Punkte Rückzahlung, bevor eine Strategieanpassung einberechnet ist — das Dreifache des gesamten Hausvorteils. Auf eine Münze zu gehen bringt das Fünffache an Händen und verwandelt einen 99.5%-Automaten in einen von etwa 98.2%. Maximaler Einsatz ist nicht optional auf diesen Automaten, sodass der einzig ehrliche Weg, aus einem festen Stapel mehr Hände herauszuholen, ein Automat mit niedrigerer Stückelung ist, nicht ein kleinerer Einsatz am selben Automaten.
Zwei Dinge folgen daraus für jeden, der eine Sitzung plant. Rechne den Stapel zuerst in Einsätze um und prüfe ihn gegen die Tabelle oben, nicht gegen den Hausvorteil. Und lege den Stopp-Punkt in Händen oder Minuten fest, nicht in Münzen — ein Stapel, der noch da ist, ist kein Beleg für einen heißen Automaten, und einer, der früh verschwunden ist, ist kein Beleg für einen kalten.
Video Poker: Jacks or Better startet einen mit 1,000 Chips, setzt 5, 10, 20 oder 50 davon pro Hand und füllt täglich um 200 auf; der voreingestellte Einsatz von 10 Chips macht den Startstapel genau 100 Einsätze tief, das ist die mittlere Zeile der Tabelle oben. Leerlaufen bedeutet einen Nachkauf auf 1,000 und nicht das Ende von irgendetwas. Die Jacks-or-Better-Tabelle im Spiel zahlt 250 für einen Royal, 20 für einen Vierling, 7 für ein Full House und 5 für einen Flush, sodass die Zahlen oben aus den vollen Casino-Zeilen stammen und nicht aus denen der App. Da die App eine feste Tabelle mit dem jeweiligen Einsatz multipliziert, gibt es keinen Royal-Bonus bei Maximaleinsatz, der verloren gehen könnte; der Wechsel auf den Einsatz von 5 Chips verdoppelt deshalb die Hände tatsächlich, ohne Rückzahlung zu kosten. Es hat vier Varianten: Jacks or Better von Anfang an, Deuces Wild ab Stufe 3, Bonus Poker ab Stufe 8 und Double Bonus ab Stufe 15. Eine Sache, die es tut und die kein Casino-Automat erlaubt: Der Einsatz wird gewählt, nachdem die fünf Karten bereits auf dem Bildschirm sind. Strategie-Hinweise lassen die empfohlene Haltung aufleuchten, falls man die Liste statt der Begründung will. Es läuft offline, und die Chips haben keinen Geldwert.