Prenons un joueur qui copie le croupier. Il tire jusqu'à atteindre 17, reste sur tout total supérieur, et ne double, ne partage ni n'abandonne jamais. Ses règles sont identiques à celles du croupier, et il perd quand même à long terme. Rien dans les cartes ne l'explique. La raison tient à l'ordre de jeu.
Le double dépassement
Le joueur termine sa main en premier. Si vous dépassez 21, vous perdez immédiatement et le croupier n'a jamais besoin de finir. Le croupier pourrait aussi dépasser, mais cela n'est pas vérifié. Une main où vous dépassez tous les deux est une défaite pour vous, et non une égalité.
Tout autre résultat du jeu est symétrique. Faites 19 contre un croupier à 18 et vous gagnez ; faites 18 contre un croupier à 19 et vous perdez. Des totaux égaux donnent égalité. Supprimez le double dépassement, et un joueur qui copie le croupier ferait match nul sur ces mains. C'est tout l'avantage, et c'est le même que celui que l' article sur le paiement 3:2 décrit comme ce que le bonus du natural doit compenser.
Le chiffrer avec deux nombres
Le script du croupier est fixe : il tire jusqu'à 16 et reste sur 17. Dans un sabot de six jeux où le croupier reste sur chaque 17, il dépasse 21 dans 28.2% des mains, comme calculé dans comment le croupier joue, et à quelle fréquence chaque carte visible dépasse. A player copying that script busts at about the same rate, since the same drawing rule produces the same totals.
Considérez les deux mains comme indépendantes, et la probabilité que les deux dépassent est
0.282 × 0.282 = 0.0795, soit environ 7.95%
Dans ces mains, le joueur perd une mise entière au lieu de faire égalité. Tout le reste est symétrique, donc 7.95% de la mise est l'estimation de ce que coûte d'agir en premier pour un joueur qui copie. C'est une approximation, pas un chiffre exact : les deux mains viennent d'un même sabot, donc elles ne sont pas tout à fait indépendantes, et le taux de dépassement du croupier dépend de la carte visible. Arrondissez à 8%.
Ce que rapporte le natural
Le natural est la première chose qui fait varier ce nombre dans l'autre sens. Un natural non contesté, c'est-à-dire lorsque le croupier n'en a pas aussi un, apparaît dans 4.53% des mains. Il paie 3:2, soit une demi-mise de plus que la parité, donc le bonus vaut
0.5 × 4.53% = 2.27% de chaque mise
Retranchez cela du coût du double dépassement : 7.95% - 2.27% = 5.68%, soit environ 5.7%. Sans le bonus, les naturals s'annulent par ailleurs : un natural du joueur contre une main ordinaire gagne une mise, et il en va de même pour un natural du croupier.
L'avantage de la maison généralement cité pour un joueur qui copie le croupier, avec des naturals à 3:2, est d'environ 5.5%. Différentes sources se situent entre environ 5.5% et 8% selon les règles retenues et selon qu'elles tiennent compte du bonus. Le chiffre approximatif de 5.7% est à un cinquième de point près du bas de cette fourchette, ce qui est aussi précis que le permettent des mains indépendantes.
Comment un bon jeu rattrape le reste
Avec un sabot de six jeux et un jeu bien joué, l'avantage de la maison est d'environ un demi-pour-cent, si bien que la stratégie de base récupère environ cinq points sur les 5.5%. Le naturel, payé 3:2, représente 2.27 de ces points. Le reste vient des décisions que ce joueur ne prend jamais : quand rester tôt, et quand engager davantage de jetons.
Le cas le plus net est un 16 dur contre un croupier 6. Le copieur le tire, et prendre une carte de plus dépasse 21 avec 8 valeurs sur 13, soit 61.5%. Rester gagne chaque fois que le croupier dépasse, ce qui face à un 6 arrive dans 42.3% des cas. Rester gagne plus souvent que ce que le tirage peut espérer, car tirer ne survit que dans 38.5% des cas et exige encore un bon résultat après cela. La même logique traverse la table : face à un 2 à 6, restez sur les totaux raides et laissez le croupier prendre le risque de dépasser.
Le doublement et le partage jouent dans l'autre sens. Ils engagent davantage de jetons là où le croupier est le plus faible. Un 11 dur ne peut pas sauter avec une seule carte, donc le doubler place une mise plus forte sur une main sans risque de sauter, et partager une paire de huit transforme un 16 défavorable en deux mains repartant chacune d'un 8. Le refus du copieur de faire l'un ou l'autre laisse ces jetons sur la table. Cet article ne détaille pas les points restants coup par coup, seulement la part due au naturel payé 3:2, puisque c'est la partie montrée ci-dessus.
L'avantage ne vient pas de meilleures cartes du croupier. Il vient du fait que votre dépassement est réglé avant celui du croupier. Bien jouer évite ce dépassement quand c'est possible, et place une mise plus grosse là où le croupier est le plus faible.
Ce qu'il faut retenir
- Un double dépassement est une défaite pour le joueur, et non une égalité.
- Avec la même règle de tirage que le croupier, cela coûte environ 0.282 × 0.282 = 7.95% de chaque mise.
- Un natural à 3:2 sur 4.53% des mains rapporte 2.27 points, ce qui ramène le copieur à environ 5.7%.
- Le chiffre couramment cité est d'environ 5.5% ; la stratégie de base le ramène à environ 0.5%.
- Restez sur les totaux raides face à un 2 à 6, où le croupier dépasse de 35% à 42% du temps.
Pour l'autre face d'une main qui ne dépasse pas, voir les égalités au blackjack, et pour une règle du croupier qui modifie davantage les chances, voir ce que rester sur un 17 souple change pour vous.
Blackjack 21 Big Cards Offline propose tirer, rester, doubler, séparer, abandonner et assurance, avec un blackjack payant 3:2, le croupier restant sur 17 et un sabot de six jeux. Il se joue hors ligne, les jetons sont gratuits chaque jour, et n'ont aucune valeur monétaire.