Omaha à cinq cartes : ce que change une cinquième carte cachée

L'Omaha à cinq cartes est un Pot-Limit Omaha avec une carte cachée de plus. Rien dans la façon de constituer une main ne change, et c'est ce qui rend cette carte supplémentaire facile à mal évaluer. Cet article compte ce qu'ajoute la cinquième carte, pour que les effets se vérifient plutôt que se devinent.

La règle ne change pas

À l'Omaha standard, vous devez utiliser exactement deux de vos cartes cachées et exactement trois du board. Recevoir cinq cartes au lieu de quatre ne permet pas d'en utiliser trois, ni d'en utiliser une seule. Vous choisissez deux cartes dans votre main, et les trois autres ne servent à rien au showdown.

La cinquième carte n'apporte donc pas de force supplémentaire sur la table. Elle apporte un choix supplémentaire sur les deux cartes à jouer, et un ensemble plus grand de cartes qui peuvent par hasard convenir au board.

Dix paires, et non six

Le nombre de paires de deux cartes que vous pouvez choisir est C(n,2) :

• Quatre cartes cachées : C(4,2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6 paires.
• Cinq cartes cachées : C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10 paires.

Le board fournit trois cartes parmi cinq, et C(5,3) = 10 façons de les choisir. Chaque paire peut rencontrer chaque triplet du board, donc à la rivière le nombre de mains de cinq cartes différentes que vous pouvez constituer est :

• Quatre cartes cachées : 6 × 10 = 60 mains.
• Cinq cartes cachées : 10 × 10 = 100 mains.

Cela fait 1.67 fois plus de mains à choisir, à partir d'une main qui n'est que 1.25 fois plus grande. Les paires croissent plus vite que les cartes, car chaque nouvelle carte forme une paire avec toutes les anciennes : la cinquième carte ajoute 4 nouvelles paires, une avec chacune des quatre autres.

La main de départ est plus souvent commune

Il y a C(52,4) = 270,725 mains possibles de quatre cartes et C(52,5) = 2,598,960 mains de cinq cartes. Compter celles qui présentent certaines caractéristiques donne les chiffres ci-dessous.

Une paire en main. Les mains sans aucune paire utilisent cinq valeurs différentes parmi 13 et une couleur quelconque pour chacune : C(13,5) × 4⁵ = 1,287 × 1,024 = 1,317,888. Cela représente 50.7% des 2,598,960, si bien que 49.3% des mains de cinq cartes contiennent au moins une paire. Pour quatre cartes, le même calcul donne C(13,4) × 4⁴ = 715 × 256 = 183,040 sur 270,725, ce qui laisse 32.4% avec une paire.

Deux as ou plus. Somme selon le nombre d'as détenus. Pour quatre cartes cela fait 2.57%, et pour cinq cartes 4.17%. Les as en main ne sont pas plus forts qu'avant, mais les raisons pour lesquelles une paire d'as est plus faible à l'Omaha s'appliquent aussi ici : vous ne jouez toujours que deux cartes, et les autres ne font que peser.

Couleurs. Quatre cartes peuvent former un arc-en-ciel, avec une carte de chaque couleur, de 13⁴ = 28,561 façons, soit 10.5% des mains. Cinq cartes ne le peuvent pas. Cinq cartes dans quatre couleurs doivent répéter une couleur, si bien que chaque main de cinq cartes contient au moins une paire de même couleur, et la part des mains avec trois cartes ou plus d'une même couleur passe de 17.5% à 37.1%.

Les cartes pendantes comptent moins, la connexion compte davantage

Pour les quintes, une paire de cartes cachées n'aide que si les deux valeurs peuvent figurer dans une même quinte, c'est-à-dire à au plus quatre valeurs d'écart. Dans le décompte des cartes pendantes, J-T-9-3 avait 3 paires utiles sur 6, car le 3 est hors de portée des trois autres.

Ajoutez une cinquième carte et le tableau change. Prenez J-T-9-8-3 :

• Les quatre cartes connectées donnent C(4,2) = 6 paires utiles.
• Le 3 ne forme encore de paire avec aucune d'elles, donc il n'ajoute rien.
• Résultat : 6 paires utiles sur 10, contre 3 sur 6 auparavant.

La part des paires utiles passe de 50% à 60%. Comparez avec J-T-9-8-7, où les 10 paires sont utiles : le 7 ajoute 4 paires utiles, une avec chacune des autres cartes. Une cinquième carte qui ne se connecte pas n'ajoute rien. La carte pendante reste un poids mort, mais c'est une carte sur cinq au lieu d'une sur quatre, donc elle coûte moins à la main. Les tirages enveloppants vus plus haut reposent sur la même idée : davantage de paires utiles, davantage de façons de compléter une quinte.

Ce qu'il faut retenir des décomptes

1. Vous jouez exactement deux cartes cachées dans les deux jeux, donc comptez les paires, non les cartes.
2. Dix paires et 100 mains au showdown signifient que davantage de combinaisons de vos cartes peuvent s'accorder avec le board.
3. La force dépend toujours du board et du nombre de vos dix paires qui fonctionnent vraiment, donc testez chaque paire avant de valoriser la main.
4. Avec cinq cartes vous détenez toujours une paire de même couleur, donc la question utile est jusqu'à quelle valeur monte cette couleur et combien de cartes la partagent, non si vous avez une couleur.

Le même calcul vaut pour tout nombre de cartes : C(n,2) paires, multiplié par C(5,3) = 10 triplets du board, donne les mains que vous pouvez constituer.