Une machine progressive est une table de paiement ordinaire dont une ligne est remplacée par un compteur. Sur un progressif Jacks or Better, cette ligne est presque toujours la quinte royale. Le compteur part d'une valeur de réinitialisation, généralement les 4,000 pièces standard pour une mise de cinq pièces, et une petite part fixe de chaque mise placée sur la machine, ou sur toute une banque de machines reliées, s'y ajoute jusqu'à ce que quelqu'un décroche la quinte royale. Il retombe alors à la réinitialisation et repart à la hausse.
Toutes les autres lignes restent exactement où elles étaient. Cela rend le taux de retour d'un progressif facile à raisonner, puisqu'un seul gain bouge, et la question « quand cette machine vaut-elle la peine d'être jouée ? » a une réponse précise.
D'où part le compteur
Les progressifs reposent généralement sur une table de base réduite. La plus courante est 8/5 Jacks or Better: 8 par pièce pour un full, 5 pour une couleur, tout le reste comme sur la machine à paiement complet. Avec la quinte royale à sa valeur de réinitialisation de 4,000 pièces, elle rend 97.30% avec un jeu correct, et la quinte royale tombe environ une fois toutes les 40,200 mains. Il manque donc 2.70 points pour atteindre le seuil de rentabilité, et le compteur doit compenser la totalité de cet écart à lui seul.
Quel que soit le compteur, lisez d'abord la table affichée à l'écran ; Video Poker: Jacks or Better conserve sa table de paiement visible pour chaque variante.
L'estimation simple, et pourquoi elle est fausse
Le calcul évident divise le déficit par la fréquence de la quinte royale. Chaque pièce supplémentaire par pièce sur la ligne de quinte royale vaut 1 ÷ 40,170 de pièce par main, donc combler 2.70 points nécessite 0.0270 × 40,170 ≈ 1,085 de plus par pièce. Le seuil de rentabilité se situe alors à 1,885 par pièce, soit environ 9,430 pièces sur un compteur de cinq pièces.
Ce chiffre n'est exact que pour un joueur qui continue de jouer exactement comme il le ferait à 4,000. Personne ne le devrait. Une quinte royale plus élevée rend les tirages royaux plus intéressants, si bien que les mains proches de la limite basculent vers la conservation des cartes menant à la quinte royale. Recalculer tout le jeu pour chaque valeur du compteur, et jouer la meilleure stratégie à chacune, donne un point de passage plus bas :
| Compteur de la quinte royale (pièces) | Par pièce | Retour | Quinte royale une fois sur |
|---|---|---|---|
| 4,000 (réinitialisation) | 800 | 97.30% | 40,200 |
| 5,000 | 1,000 | 97.81% | 36,400 |
| 6,000 | 1,200 | 98.39% | 33,700 |
| 7,000 | 1,400 | 98.98% | 33,000 |
| 8,000 | 1,600 | 99.59% | 32,600 |
| Environ 8,700 | Environ 1,730 | 100.00% | 32,600 |
| 10,000 | 2,000 | 100.82% | 32,200 |
Le seuil d'équilibre avec un jeu ajusté se situe environ à 8,670 pièces, soit 1,733 par pièce. Sur une machine au quart, où la réinitialisation est de 1,000 $, cela correspond à un compteur d'environ 2,170 $ au lieu des 2,360 $ donnés par l'estimation simple. Considérez-le comme approximatif, environ 8,700, car les chiffres publiés diffèrent un peu selon les arrondis, et toute modification d'une autre ligne de la table le déplace.
L'ajustement vaut environ 760 pièces sur le compteur. Jouez une quinte royale à 8,670 pièces avec la stratégie des 4,000 pièces et vous obtenez 99.62%, et non 100%. L'écart n'est pas une erreur d'arrondi ; c'est la valeur de la modification de vos gardes.
Ce que la stratégie change
Au seuil d'équilibre, la meilleure garde diffère de la stratégie de réinitialisation sur environ 3.6% des donnes. Presque toutes ces modifications vont dans le même sens : vers la quinte royale, et loin des petites mains faites et des tirages non royaux.
L'exemple le plus clair est trois cartes vers une quinte royale face à une paire haute. Donné J♠Q♠K♠J♥4♦ à la réinitialisation, garder la paire de valets vaut 1.526 par pièce et garder les trois piques vaut 1.449, donc vous gardez la paire. Le tirage de trois cartes complète la quinte royale sur exactement 1 des 1,081 tirages possibles de deux cartes, si bien que chaque pièce supplémentaire par pièce sur la quinte royale ajoute 1 ÷ 1,081 à sa valeur. Les deux gardes se croisent à 884 par pièce, soit un compteur d'environ 4,420 pièces. Au seuil d'équilibre, les trois piques valent 2.31 et la paire ne tient plus la comparaison.
C'est pourquoi la fréquence de la quinte royale dans la table passe d'une fois sur 40,200 à environ une fois sur 32,600. Vous n'avez pas plus de chance. Vous renoncez à des fulls, des couleurs et des paires payantes pour acheter davantage de tirages royaux, et avec un compteur assez gros, cet échange est rentable.
Si vous voulez voir ces gardes par vous-même, Video Poker: Jacks or Better propose des conseils de stratégie qui indiquent quelles cartes garder, et vous pouvez les comparer à votre propre choix.
Ce que signifie vraiment « positif », et ce que cela ne signifie pas
Une machine au-dessus du seuil d'équilibre a un taux de retour supérieur à 100% à long terme. C'est une affirmation sur des moyennes calculées sur des dizaines de milliers de mains, et la quinte royale porte une part plus grande du retour à mesure que le compteur monte. À 8,670 pièces, la seule ligne de quinte royale vaut environ 5.3 points de retour. Trois conséquences en découlent :
- L'attente est longue. Avec une quinte royale sur 32,600 mains et 400 mains par heure, l'attente moyenne est d'environ 81 heures de jeu. La probabilité d'une quinte royale en une heure donnée est d'environ 1.2%, et sur 32,600 mains complètes il reste une probabilité de 37% de n'en voir aucune, le même chiffre que dans l'article sur la quinte flush royale.
- Sur une banque reliée, d'autres joueurs jouent sur le même compteur. Si l'un d'eux le décroche, le compteur repart à la réinitialisation et votre machine retombe immédiatement à 97.30%, quelle que soit la somme que vous espériez encaisser.
- La variance augmente avec le compteur, car une plus grande part du retour repose sur une seule main rare. Une machine positive fait encore perdre la plupart des joueurs sur la plupart des sessions, et la bankroll nécessaire pour la jouer jusqu'au bout est plus grosse qu'à la réinitialisation (voir bankroll et durée de session).
L'arithmétique même du compteur explique aussi pourquoi les progressifs existent. Sur un cycle complet, de la réinitialisation au gain, l'argent versé dans le compteur retourne collectivement aux joueurs, si bien que le retour moyen sur le cycle est à peu près égal au retour de base plus le taux de contribution du compteur. La plus grande partie de ce cycle se passe sous le seuil d'équilibre, là où se déroule l'essentiel du jeu.
Il n'y a pas de compteur de jackpot dans Video Poker: Jacks or Better. None of its four variants (Jacks or Better, Deuces Wild, Bonus Poker and Double Bonus) has a meter row on its paytable, so none of the meter values above apply to it. What does transfer is the habit: read the table, work out which row carries the return, and hold accordingly. It plays offline, and the chips have no cash value.