Fives and Threes で出せないとき、次の手は山札から来ます。それが厄介なのか大失敗なのかは、プール内で開いている両端に合う牌が何枚あるかによります。その数は見えている情報から計算できます。この記事では、2つの位置を数え、両端が一致する場合が異なる場合よりドローで見つけにくい理由を示します。
ルールはさまざま、ご自分のルールを確認してください
ドミノのテーブルでは、プレイできる牌がないときにどうなるかについて意見が一致していません。1枚引いて合わなければパスするもの、プレイできる牌が出るまで引くもの、まったく引かずにノックするだけのもの、山札の最後の2枚を残すテーブルもあります。Fives and Threes のアプリには独自のルールがあり、プレイできなければ、できるまで山札から引き、山札が空ならパスします。以下の計算は、プレイできるまで引くルールのためのもので、その最初のドローの数字は1回だけ引くルールにも当てはまります。
数えられるもの
関連記事と同じく、 タイルを数える、0から6までのすべての数字は、28枚の牌のうちちょうど7枚に現れます。4と2のような異なる両端は、7 + 7 − 1 = 13 枚の牌が担います。4-2の牌は両方の数字で数えられるからです。両端が同じ数字なら、その数字を担う牌は7枚だけです。
見えているものを差し引きます。ラインにある牌はなくなり、手札にある牌もなくなります。プレイできないなら、手札の牌はどれも両端に合わないので、プレイできる牌は1枚も自分のものではありません。残りのプレイできる牌は、すべて相手の手札か山札にあり、あなたのいる位置から見ると、山札はそれら見えていない牌の単なるランダムな抽出です。
これで1つの式が得られます。もし U 枚の牌が見えておらず、そのうち k 枚が合う場合、次のドローが合う確率は k ÷ U.
位置1：両端が4と2
各プレイヤーが7枚ずつ配られ、相手が4-2を出し、あなたは4も2もない手札を持っているとします。ラインには1枚あり、あなたは7枚持っているので、28 − 1 − 7 = 20 枚が見えていません。相手の手に6枚、山札に14枚です。4か2を担う13枚のうち、1枚はラインにある4-2なので、k = 12です。
最初のドローが合う確率は 12 ÷ 20 = 60% です。外れた場合、19枚のうち合わない牌が8枚残り、2回目のドローが合う確率は 12 ÷ 19（約63%）なので、2回目のドローが最初の成功になるのは 40% × 63.2% = 25.3% の場合です。2回引くと、プレイできるのは 60% + 25.3% = 85.3% の場合です。合わない牌は8枚しかないので、14枚の山札には少なくとも6枚の合う牌が含まれているはずです。
最初に合う牌が出るまでのドローの期待回数は (U + 1) ÷ (k + 1)、非復元抽出の標準的な結果です。ここでは 21 ÷ 13 = 1.6 回のドローになります。
位置2：両端が4と4
今度は相手が4-4のダブルを出し、両端とも4になります。手札と山札は同じで、あなたは4を持っていません。4を担う牌は7枚で、そのうち1枚はラインにあるので、同じ U = 20 から k = 6 です。
最初のドローが合う確率は 6 ÷ 20 = 30% です。ドローの期待回数は 21 ÷ 7 = 3.0 で、前の約2倍です。各回に外れる確率を順に掛け合わせた全体のパターンは次のとおりです：
約8回に1回の配りでは、6回以上のドローが必要です。1回だけ引くルールでは、70%の場合にパスすることになります。
山札全体が外れる小さな確率もあります。20枚のうち合わない14枚から山札の14枚を取る場合、38,760通りの配りのうち1通りでしか起こらず、約0.003%です。それは実在するので、山札が空のときにパスするルールがあるのですが、計画に組み込むには稀すぎます。
後の位置
ラインが伸びるにつれてプールは小さくなり、計算は同じです。ラインに9枚あり、あなたが4枚持っていて、両端が3と5だとします。すると 28 − 9 − 4 = 15 枚が見えていません。相手の手に6枚、山札に9枚です。3か5を担う牌は13枚あります。そのうち7枚がラインにあり（あなたの手にはゼロ、プレイできないからです）、k = 6 かつ U = 15 です。最初のドローが合う確率は 6 ÷ 15 = 40%、ドローの期待回数は 16 ÷ 7 = 2.3 です。
教訓は比率です。ある数字の牌が多くプレイされると、k は小さくなり、ドローは長くなります。ほぼ使い切られた数字の両端は、相手にとってもプレイしにくくなります。その例は 得点を防ぐためのブロッキングです。.
テーブルでこれが変えること
- 両端が一致すると、答えるのが難しくなります。 ある数字を担う牌は7枚で、2つの異なる両端なら13枚です。最初のドローが合う確率は60%から30%に下がります。両端を一致させて残すと、両方のプレイヤーにとってラインへの応答が難しくなります。
- プレイする前に数える。 相手にとって応答しにくい両端を残せるなら、両端のダブルのように、 開いた端のダブル、相手が山札に手を伸ばすことになります。
Fives and Threes Dominoes は、コンピュータの対戦相手と戦うソロゲームで、Casual または Competitive、目標は61、121、181、241点、各6、7、8、9枚の牌です。プレイできない場合は、できるまで山札から引き、山札が空ならパスします。広告もアプリ内課金もなく、任意のマッチポイントはゲーム内のみで、現金価値はありません。