Au poker, aucune couleur ne bat une autre

Demandez quelle est la meilleure couleur au poker, et la réponse honnête est qu’il n’y en a pas. Une paire d’as en pique et une paire d’as en cœur, c’est la même main. Deux couleurs qui tiennent les mêmes cinq valeurs sont la même main. Si les cartes sont égales en tout, sauf la couleur, le pot se partage. C’est une règle du poker standard, et elle découle de la composition du jeu.

Les mains se classent par valeur, pas par couleur

Toute comparaison au poker à cinq cartes utilise les valeurs. Entre les catégories, l’ordre est fixe : une couleur bat une quinte, un full bat une couleur, et ainsi de suite. Dans une même catégorie, les mains se comparent carte par carte, de la plus haute à la plus basse. La procédure ne demande jamais de quelle couleur est une carte. Le seul endroit où la couleur compte vraiment est dans la constitution d’une couleur, où les cinq cartes doivent être de la même couleur. Une fois la couleur formée, seules ses valeurs sont comparées. La couleur dans laquelle elle a été formée ne joue aucun rôle.

Deux couleurs le montrent :

• A♠ K♠ 9♠ 5♠ 2♠ contre A♥ K♥ 9♥ 5♥ 2♥. Mêmes valeurs jusqu’au bout, donc le pot se partage.
• A♠ K♠ 9♠ 5♠ 2♠ contre A♥ K♥ 9♥ 5♥ 3♥. Les valeurs diffèrent à la dernière carte : le trois bat le deux, et la couleur de cœur l’emporte.

L’ordre de comparaison complet, y compris les kickers, est exposé dans Départager les égalités au poker à cinq cartes ; dans les neuf catégories de mains, on compte 7,462 valeurs de main distinctes, et aucune ne se distingue par sa couleur.

Aucune couleur n’est plus rare qu’une autre

Un classement par couleur n’aurait de sens que si une couleur était plus difficile à obtenir, et ce n’est pas le cas. Chaque couleur compte les mêmes 13 valeurs, donc le même nombre de cartes : 13 trèfles, 13 carreaux, 13 cœurs et 13 piques, soit 52 cartes au total.

Le nombre de façons de choisir cinq cartes dans une même couleur est

C(13, 5) = 13 × 12 × 11 × 10 × 9 ÷ (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 154,440 ÷ 120 = 1,287

C’est le même nombre pour chaque couleur. Parmi ces 1,287 combinaisons, 10 sont des quintes flush (de A-2-3-4-5 jusqu’à 10-J-Q-K-A, la dernière étant la quinte flush royale), ce qui laisse 1,277 couleurs ordinaires. En multipliant par quatre couleurs, on obtient 5,148 mains de cinq cartes d’une seule couleur, dont 5,108 couleurs et 40 quintes flush. Sur les 2,598,960 mains possibles de cinq cartes, cela représente 0.198%, soit environ une main sur 505, et chaque couleur en fournit exactement un quart.

La meilleure main le montre le plus clairement. Il y a 4 quintes flush royales dans le jeu, une par couleur, sur 2,598,960 mains. Cela fait 1 chance sur 649,740 (2,598,960 ÷ 4), et une quinte royale à pique est exactement aussi probable qu’une quinte royale à trèfle. Personne n’a de quinte flush royale « meilleure », et si deux joueurs en avaient chacun une, ils feraient égalité.

L’argument de la symétrie

Il existe un moyen plus court de voir la même chose. Prenez une donne quelconque et échangez deux couleurs partout : chaque cœur devient un pique et chaque pique devient un cœur. Le résultat est une autre donne légale, tout aussi probable, et chaque main qu’elle contient a exactement la même force qu’avant. Une couleur reste une couleur, une paire reste une paire, et une suite reste une suite. Comme échanger les couleurs ne modifie rien de ce que le poker mesure, aucune couleur ne peut être systématiquement plus forte. Tout classement des couleurs serait arbitraire, sans rien dans le jeu pour le justifier.

La même chose vaut pour le tirage. Si vous détenez quatre cartes d’une même couleur, il en reste 13 − 4 = 9 de cette couleur, donc chaque tirage de couleur a les mêmes 9 outs.

Là où l’ordre des couleurs existe

Rien de tout cela ne signifie que les joueurs de cartes ignorent l’ordre des couleurs. Il sert dans quelques jeux pour des tâches sans rapport avec la force d’une main :

• Bridge. Les couleurs se classent aux enchères, de la plus basse à la plus haute : trèfle, carreau, cœur, pique, avec le sans-atout au-dessus de toutes. Cela détermine laquelle de deux enchères au même niveau est la plus haute. Cela ne fait pas battre un pique de valeur supérieure à un cœur.
• Stud à sept cartes, la mise d’entrée. Le joueur qui montre la carte visible la plus basse doit commencer les mises. Quand deux joueurs montrent la même valeur la plus basse, la règle habituelle départage par la couleur : trèfle le plus bas, puis carreau, cœur et pique. Les salles diffèrent sur des points de détail, alors vérifiez le règlement de la maison.
• Tirage pour la donne ou pour une place. Une convention courante en salle veut que la carte la plus haute prenne la donne, la couleur départageant deux cartes de même valeur. C’est une convention de la table, pas une règle des mains de poker.

Le fil conducteur est qu’un ordre des couleurs est une façon commode de départager une égalité qui exigerait autrement un nouveau tirage, et il s’applique avant la main ou à côté d’elle, jamais à la comparaison finale entre mains. Au poker standard à l’abattage, des mains égales en valeur sont égales, y compris lorsque l’une d’elles est entièrement en piques.

Ce qu’il faut en retenir à la table

Les couleurs ne comptent que lorsque l’on vise une couleur. Alors combien de cartes d’une même couleur vous détenez compte, et de quelle couleur il s’agit, non. Un tirage de couleur vaut la même chose dans n’importe quelle couleur, et une paire vaut la même chose dans n’importe quelles deux couleurs.

Le partage du pot traduit cette égalité. Tout classement des couleurs avantagerait l’un de quatre jeux identiques de 13 cartes.

Si vous voulez voir comment une couleur se compare aux mains voisines, Pourquoi une couleur bat une quinte explique l’ordre des catégories, et les décomptes ci-dessus sont ceux qui sous-tendent les fréquences des mains de poker à cinq cartes.