Fives and Threes Dominoes vous permet de commencer avec 6, 7, 8 ou 9 dominos par joueur. Le jeu compte un total fixe de 28 dominos, donc le choix est un compromis : les dominos en main sont des dominos absents de la pioche. Cet article chiffre ce compromis pour une partie à deux joueurs, avec uniquement des calculs que vous pouvez refaire vous-même.
Ce qui reste
Deux joueurs reçoivent n dominos chacun, et ce qui reste forme la pioche : 28 − 2n. The table below also shows how much of the set is already in hands, and how many tiles are unseen from your side. Unseen means everything except your own hand, so it is the opponent's tiles plus the boneyard: 28 − n.
- 6 dominos chacun : 12 en main, pioche de 16, 22 inconnus (les 6 de l'adversaire et les 16 de la pioche).
- 7 dominos chacun : 14 en main, pioche de 14, 21 inconnus.
- 8 dominos chacun : 16 en main, pioche de 12, 20 inconnus.
- 9 dominos chacun : 18 en main, pioche de 10, 19 inconnus.
À 7 chacun, exactement la moitié du jeu est distribuée. Chaque hausse de la taille de la main retire deux dominos de plus à la pioche, un de chaque côté de la table. À 9 chacun, 18 des 28 dominos, soit environ 64%, sont en main avant que personne n'ait joué.
La pioche cesse d'être un filet de sécurité
Quand vous ne pouvez pas jouer, l'application vous fait piocher jusqu'à pouvoir jouer, ou passer quand elle est vide. Une grosse pioche est un puits profond où puiser. Une petite s'épuise plus vite, et passer vous coûte alors votre tour.
La part des dominos non vus qui se trouvent dans la pioche est (28 − 2n) ÷ (28 − n):
- 6 chacun : 16 ÷ 22 = 72.7%
- 7 chacun : 14 ÷ 21 = 66.7%
- 8 chacun : 12 ÷ 20 = 60.0%
- 9 chacun : 10 ÷ 19 = 52.6%
De votre place, tout domino non vu a autant de chances d'être à l'un ou l'autre endroit. Avec 6 chacun, un domino que vous ne voyez pas se trouve dans la pioche environ 73% du temps. Avec 9 chacun, c'est à peine mieux qu'un pile ou face. Cela compte pour le calcul de compter les dominosune main plus grande fait de la main de l'adversaire une part plus importante de ce que vous ne voyez pas, si bien que ce que vous apprenez de ses pioches et de ses passes couvre davantage de dominos en jeu.
Être bloqué devient plus rare
Chaque valeur de 0 à 6 figure sur exactement sept dominos, comme le montre l'article sur le jeu double-six montre. Une main n'a aucun domino portant une valeur donnée seulement si tous n ses dominos proviennent des 21 autres. La chance de cela est le nombre de façons de choisir n dominos parmi 21, divisé par le nombre de façons de choisir n parmi 28 :
- 6 dominos : 54,264 ÷ 376,740 = 14.4%
- 7 dominos : 116,280 ÷ 1,184,040 = 9.8%
- 8 dominos : 203,490 ÷ 3,108,105 = 6.5%
- 9 dominos : 293,930 ÷ 6,906,900 = 4.3%
Lisez ceci comme la chance de ne pas pouvoir jouer sur une extrémité ouverte affichant cette valeur à partir de votre main de départ, avant qu'un domino soit joué. Face à deux extrémités différentes, par exemple 4 et 2, treize dominos conviennent, donc seuls 15 dominos ne conviennent à aucune des deux. La chance d'une main sans aucun des 13 est de 5,005 ÷ 376,740 = 1.3% avec 6 dominos, et 5,005 ÷ 6,906,900 = 0.07% avec 9. Avoir un coup à jouer au départ est presque certain à chaque taille. La différence apparaît plus tard, quand la ligne a pris les dominos qui conviennent.
Le même calcul 7 sur 28 vaut pour tout groupe de sept dominos. Les sept doubles forment un tel groupe, si bien que la chance de n'avoir aucun double est également de 14.4%, 9.8%, 6.5% et 4.3%. Dit autrement, 85.6%, 90.2%, 93.5% et 95.7% des mains en ont au moins un. Les doubles valent d'être retenus à cause de leur valeur à une extrémité ouverte.
Davantage de points à porter
Le jeu porte 168 points sur 28 dominos, soit une moyenne de 6 par domino. Une main de n dominos fait donc en moyenne 6n points : 36, 42, 48 et 54. Ce sont des moyennes, non des promesses, car une main réelle peut être bien au-dessus ou au-dessous. Un double à une extrémité ouverte compte ses deux côtés, si bien que le 6-6 seul vaut 12 pour le total d'une extrémité, et une main plus grande a plus de chances de contenir des dominos lourds de ce genre.
Des mains plus longues, des parties plus longues
Pour vider votre main, vous devez jouer chaque domino, donc le plus petit nombre de tours possible est n: 6, 7, 8 ou 9. C'est un plancher, non une longueur typique, car une pioche ajoute un domino que vous devrez aussi jouer. Les chances de trouver un domino qui convient en piochant évoluent à mesure que la ligne s'allonge, comme le montre piocher dans la pioche montre.
Choisir une taille
- 6 dominos : la plus grande pioche (16) et la plus forte chance d'une main avec un nombre manquant (14.4%).
- 7 dominos : le point d'équilibre, avec la moitié du jeu distribuée et une pioche de 14 dominos.
- 8 ou 9 dominos : plus de choix à chaque tour, une pioche de 12 ou 10, et une main qui manque rarement d'un nombre (6.5% et 4.3%). Vous portez davantage de points, et à 9, les 9 dominos de l'adversaire sont 9 des 19 que vous ne voyez pas.
Quel que soit votre choix, les calculs ci-dessus sont ceux à refaire au fil de la partie : dominos vus, dominos non vus, et combien de dominos non vus conviendraient aux extrémités.
Fives and Threes Dominoes est une partie solo contre un adversaire informatique en Casual ou en Competitive, jusqu'à un objectif de 61, 121, 181 ou 241 points, et vous choisissez de commencer avec 6, 7, 8 ou 9 dominos chacun. Si vous ne pouvez pas jouer, vous piochez jusqu'à pouvoir jouer, ou passez quand la pioche est vide. Il n'y a ni publicité ni achat intégré, et les points n'existent que dans le jeu, sans valeur monétaire.