Le 16 dur contre un 10 du croupier est la main que les joueurs redoutent le plus, et à juste titre : c'est la seule situation où aucun coup n'est meilleur qu'une perte. La stratégie de base conseille de tirer, ce qui donne l'impression de foncer vers un dépassement. La raison tient à la comparaison de deux pertes, et l'écart entre elles est si faible que les compteurs de cartes inversent la décision à un compte de zéro.
Rester revient à parier sur le dépassement du croupier
Si vous restez sur 16, vous ne pouvez gagner que d'une façon : le croupier dépasse 21. Votre 16 ne peut jamais égaler, car un croupier qui ne dépasse pas finit sur 17 à 21, et chacun de ces totaux bat 16. Il n'y a donc que deux résultats, gain ou perte, et l'espérance découle directement du taux de dépassement.
Un croupier qui montre un 10 dépasse 21 environ 23% du temps une fois le blackjack du croupier écarté (le croupier le vérifie avant que vous n'agissiez, donc vous ne jouez jamais les mains où il est déjà sorti). Le calcul, par mise d'une unité :
gain 0.23 × (+1) + perte 0.77 × (−1) = −0.54
Autrement dit, si vous restez sur cette main 100 fois, vous pouvez vous attendre à être en moyenne en perte d'environ 54 mises. C'est très loin de l'équilibre, et c'est le résultat d'une main qui semble sûre parce que vous ne pouvez pas dépasser.
Tirer échange une perte sûre contre une perte risquée
Tirer avec un 16 dur tourne mal plus souvent que tout autre tirage. Considérez chaque valeur comme aussi probable, en comptant séparément 10, V, D et R, et un 6, 7, 8, 9 ou une carte valant dix vous fait dépasser 21. Cela fait 8 valeurs sur 13, soit 61.5%, comme dans l'article sur le taux de saut du croupier. Only an ace to a 5 keeps you alive: 5 ranks in 13, or 38.5%.
Tirer perd donc d'un coup plus de six fois sur dix. Ce qui le sauve, c'est ce qui arrive dans les 38.5% restants. Un as, un 2, un 3, un 4 ou un 5 vous donne 17, 18, 19, 20 ou 21, et la main bat alors un croupier qui doit tirer vers un total souvent moins bon. En additionnant toutes les branches, y compris la petite chance de tirer à nouveau, tirer donne −0.5398 contre −0.5404 pour rester (calcul pour un sabot infini), soit mieux de six dix-millièmes d'unité.
| Jouer | Résultat espéré | Résultat net sur 100 mises |
|---|---|---|
| Rester | −0.540 | −54.04 |
| Tirer | −0.540 | −53.98 |
| Abandon | −0.50 | −50 |
Pourquoi le choix est si serré
Voilà tout l'écart entre tirer et rester. Les tables publiées divergent à la troisième décimale selon la façon dont elles traitent la vérification du blackjack du croupier et les cartes exactes de votre main, et certaines donnent l'avantage à rester. La lecture honnête est que les deux coups sont presque à égalité, et qu'une table doit en choisir un. La stratégie de base choisit de tirer.
Ce quasi-équilibre explique aussi pourquoi cette main a un fameux ajustement de comptage. En comptage Hi-Lo, l'indice pour rester sur 16 contre un 10 est 0 : restez quand le compte vrai est égal ou supérieur à zéro, et tirez quand il est négatif. Un compte supérieur à zéro signifie que le sabot est riche en dix, ce qui fait dépasser plus souvent quand on tire. Le mécanisme est expliqué dans compte courant et compte réel. For a player not counting, the index changes nothing: you hit.
Le meilleur coup, quand il est proposé
L'abandon tardif coûte exactement une demi-mise, soit −0.50. Il bat les deux options, ce qui fait du 16 dur contre un 10 la première main de la liste des abandons. L'économie est d'environ 0.04 de mise à chaque fois, faible par main mais toujours le bon coup. La liste complète des quatre mains, et le test de chances de gain à 25% qui la sous-tend, se trouve dans abandon tardif : les mains qui valent la peine d'être abandonnées.
Une perte que l'on voit venir n'est pas une perte que l'on peut éviter. Les trois coups perdent en moyenne. La stratégie de base choisit celui qui perd le moins parmi les coups que vous êtes toujours autorisé à jouer.
L'exception : deux huit
Un 16 dur formé d'une paire de huit ne se joue pas comme un 16. On le sépare, même contre un 10, car deux mains partant de 8 perdent moins qu'une seule main à 16. Le raisonnement est dans pourquoi on sépare toujours les as et les huit. Everything above is for a 16 made of other cards, such as 10 and 6 or 9 and 7.
Pourquoi rester semble juste alors que ce n'est pas
L'envie de rester vient de l'aversion aux pertes : un dépassement est une perte que vous avez causée, alors que le 20 du croupier est une perte qui vous arrive simplement. L'arithmétique se moque de qui l'a causée. Si vous tirez et dépassez, vous perdez une mise ; si vous restez et que le croupier fait 17 ou plus, vous perdez aussi une mise. Ce qui compte, c'est la moyenne sur de nombreuses mains, et là tirer rattrape juste assez pour finir légèrement en avance.
La même logique joue dans l'autre sens avec un 12 dur, où tirer est juste contre un 2 ou un 3, car la chance de dépassement du croupier est trop faible pour que rester paie. Ce cas, avec ses propres chiffres, est dans 12 dur contre un 2 ou un 3.
Ce qu'il faut en retenir
- Rester sur 16 dur contre un 10 ne gagne que si le croupier dépasse, soit environ 23% du temps, pour environ −0.54.
- Tirer dépasse 8 fois sur 13, et pourtant il donne −0.5398 contre −0.5404 pour rester, donc la stratégie de base tire.
- L'abandon, quand il est permis, coûte −0.50 et bat les deux.
- Séparez deux huit ; ce conseil vaut pour tout autre 16.
- Avec Hi-Lo, l'indice pour rester est 0 : restez à un compte vrai de zéro ou plus.
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